>6畳の洋間の掃き出し窓下の床の隙間です。

この隙間は、築年から言って、なるべきしてなった。。。。的なものと想像されます。ただし、当たり前に・・・とか、その数値がおかしくない。とかと言うことは無いだろうと思われます。
通常はそれを見越して、「スライド式巾木」とかを使用する事が多いのですが、今回の場合は、何かパッキン的なものを挟んでいるようです。それによる対応が利かない量の隙間が空いた結果。と考えます。
原因的には、床根太の乾燥・やせ、同じように壁下地等の乾燥・やせ・・・でしょう。

>1階が台所になっており、料理をすると匂いが上がります。

匂いの流れとしては、築年を考慮すれば、納得できます。
この隙間を「コーキング」して塞ぐ事で、おおかたは止まると考えます。
完全に止まることではありません。

>違いとしては10年ほど前にこの部屋だけ壁紙を張り替えたのと、5年程ピアノを置いていたくらいです。ただピアノを置く前からなっていたと記憶します。

ピアノの影響は無いわけではありませんが、決して、良い状況では無かったと想像されます。

この面だけでは無く、一応部屋の全面のこれらの隙間をコーキング処理する事がベターな選択と考えます。
ご自分でなされることも、不可能ではありませんし、極端にむずかしいことでありませんが、業者に任せることで、量的・質的に満足いくものが出来ると思います。

写真を観させていただきました！
第一印象ですが、やはり重量の可能性も十分考えられます…
ボードが動いてる可能性も０ではないですが、
吐き出し窓までの高さが１０ｃｍ程度と考えたときに巾木が上に上がる可能性は低いかと思いますね…
床が下がっているのかを水平器などで調べたらどうでしょうか？
巾木の上を両端と真ん中で見てその後に床を見たらどうでしょうか？
床も数か所水平器で見ると良いと思います…
更に言うと吐き出し窓の窓台の部分も見たら原因が絞れるかもですね！！