>築17年の木造戸建で束が複数箇所で下がっていることがわかりました。
>潜ろうとしましたが、床下の断熱材で、はまっているだけのグラスウール
>が合板の裏についていました。

申し訳ありません。誤解を持ち、与えないためにも、画像がありますでしょうか？言いたいことはわかるのですが、状況を詳しく知りたいと思います。

>できればスタイロフォームなどに交換したいです。
>グラスウールを一度はずしてスタイロに交換して、後で束を直していくというのは問題がありますでしょうか。

床下にスタイロフォーム等の「板状」断熱材は、すでに床が有る状態で、下からはむずかしいと思います。
まず、床下に充分な空間があるかどうかです。断熱材を施工される空間では無く、それを搬入し、施工しうる空間です。具体的には立って歩けなくとも、上半身が立てられる空間以上、一メートル以上は高さが要るでしょうね。
搬入するのに、910mm×1820mmが折ったり切ったりせずに、数枚運び込める事が理想と思います。せめて、600mm巾程度のものを持ち込めることが必要と思いますし、それを自由に移動したり施工したり出来ることが必要でしょう。

床を一度、解体して上からの施工であれば、比較的楽な施工が可能と思われます。もちろん、他に多々の問題をクリアすることが必要ですが、スタイロを使用して床断熱を修繕する目的であれば、そうすべきです。

同じく、下から「束」を取り去り施工する事も、おすすめできません。
その部屋の床に何も荷重が無い状態であれば、最低限、誰も部屋に入らない(床上に人がいない。モノも無い）事で、DIYの範囲内で可能でしょう。
プロならば、少なくとも私なら、やりません。危険、リスクが大きすぎるから。

もし、断熱材の入替をされるのであれば、施工の難度、安全性等を考えると
床を撤去してからと考えます。
どうしても下から。であれば、板状はおすすめできません。

下部から出来るとすれば、
垂れ下がっているというグラスウールを、専用のネット、小幅板、もしくは挽き割った合板などで、下から持ち上げ固定する事でしょうか？
ここで、新しい、高性能のグラスウールに交換することも可能ですね。
ここまでは「DIY」で可能な事です。
下からであれば、現場発泡ウレタンの吹付がいかがでしょうか？
もちろんDIYでは無理です
考えられるとすると、たとえば、既存のグラスウール等を撤去するまでをDIYでやっておいて、現場発泡を業者にお願いするとかでしょうか？

都内で築17年ほどということですが、束が下がっているというのは鋼製束や調整プラ束を使用していないでしょうか。その場合、高さの調整ができるものとなっていると思いますので、その修繕自体は難しいものではありません。

それをやるためにチクチクするから、チクチクついでに断熱性能向上のためにスタイロフォームなどに交換したいがどうか？というふうにとらえましたが、当時ですともうネダレス工法が主流になっていると思います。グラスウール自体もボード状の1枚が90cm角くらいのものが見えるでしょうか。その場合でしたら交換は結構大変です。施工時は上から入れて合板で押さえ込んでいるので、全てにカッターを入れて撤去するようになります。また再度入れる際も取締役さんの言うとおり床下点検口などの小さな入り口だと物理的に不可能なので一部屋に一箇所くらいは1m角くらいの開口をする必要が出てきます。現場発泡ウレタンの床下施工は危険なため受けてくれない業者が昨今では多いです。セルローズファイバーも同じようなブローイング工法と言うんですがこれなら少し可能性はあります。

床下断熱の後施工の場合、搬入や施工方法はもちろんのこと、いかに垂れ下がらないように施工するかが重要です。先に入れると楽なのですが、どうしても後から下から施工すると言う形だと施工性が下がりますので、高性能にした部分と、施工性が悪くなる部分でどちらがいいのか？と言う検討が必要になります。

>グラスウールまみれで毎回潜るしかないということになりそうです。

同じように、床下に潜って何かをする。というのであれば、
床下に「タイベック」と呼ばれる通気防水シート(ビニールや、ポリシートではありません。）を、施工のしやすさを考えた長さを、丸めて床下に搬入し、それをグラスウールの下から抑えるようにガンタッカーなどで固定してはいかがですか？それなら、再度入るときにはグルスウールのチクチクを心配しなくても大丈夫をと思いますよ。
その折に、よく通るであろう経路には、最初から「養生紙」を敷いておくことも良いかもしれません。タイベックが余ったら、養生紙代わりに敷いておいても良いですね。