建築基準法では、１階が木造の床の場合は特例を除き外壁の床下部分の長さ5mごとに床下換気口（300平方センチメートル以上）の設置が義務付けられています。
そして、床下は空気の流れを考えて基礎に人通口などの開口を開ける必要があります。
空気の流れは、各地方の風向きや障害物を考慮して決める必要があります。
この床下換気口に設置する換気扇も販売されています。
ご質問の建物は土台通気の様なので、床下換気扇を取り付けるには、基礎に穴を明ける必要があります。
構造的に負担の少ない場所を選んで穴を明けて換気扇を設置する事は出来ると思いますが、それが気に成るようであれば外壁に面した収納や水廻りの床面から外壁に換気口を抜く方法も考えられます。
換気扇の設置は床下の空気の流れをイメージして場所を決める必要があります。
私は、南東側から入れて北側で抜くようにしています。
また、カビを洗浄しても床下が乾燥しなくては直ぐに再発してしまいます。
残念ながら現在のカビの菌を完全除去する事は不可能なので、積極的な床下換気が不可欠だと思います。
以上の事を考慮して工務店の方と御相談下さい。

東野先生から基本的な対処法を回答されましたが床下の湿気管理は、床下地盤面の高さと地下水万位も考慮しなければなりません。
外部地盤面より高くする事が肝心であり、ポリフィルムを敷いて完全防水しなければ、ゼオライトや炭、シリカゲルなども直ぐに飽和状態になります。
炭が湿気を吸ってカビだらけになった家を多く目にしてきました。
東野先生の回答と合わせて対処してください。