写真の箇所が、イメージ図のどの部分になるのしょうか？及び、開けると引っかかるという「扉」「引き出し」はどの部分になるのでしょうか？

それにより、原因・対策を推測したいと考えます。

>左側の吊戸棚は、上の方が2ミリくらい前に出ている感じです。
>全体的に1.2ミリずれてる箇所が多々あります、
>業者さんに連絡したら、来てくれることになりましたが、
>ビスをやりなおすと、耐久性がおちること、隙間なくビシッとはどの環境でもそうはいかなくて
>水平垂直なところにすごく精度の良い造作をしないとそうはならないとか言われてる感じです、、、

まずは、「リフォーム」と言うことですので、
付けるべき「箱」は、「ぴったりと正確な物。」である可能性は限りなく高いと思われます。
しかし、いかんせんつける為の「床、壁、天井」は、長年に渡って「狂い・変異」がある事は否めません。
当然のこと、合わない部分は多々ある事でしょう。
もちろん、それをきれいに修正し、仕上げるのも「リフォーム」の仕事です。
ただし、修正の過程で違和感の出る可能性を否定は出来ないと考えます。

例として、柱なり壁なりが傾いていれば、そこには、３角の隙間が生じることでしょう。
あるいは、天井の左右で高さが違えば、そこにも無理がかかるでしょうね。
もしかしたら、箱の裏の壁が、端と真ん中で出入りが有るのかも知れません。

今回のご相談の物件が、どのような状況だったのかは、施工した大工さんに聞かなければ、詳しくはわからないことではありますが、そのような無理のしわ寄せが、どこかに表面化したのであろうと思われます。

あくまでも推測に過ぎませんが、
縦の隙間は、キャビネット(箱）のお互いの締め付けが足りないかもしれません。お互いを「緊結しているビス」を締め付けてみるとか、少し数を増やすとかして見るといいかもしれません。
それで、塞がらなければ、隙間をシーリングすれば、見てくれは悪くないかもしれないですね。
引き出しと棚とのぶつかりは、扉の高さの調整を丁番のところでできると思います。私なら、それをやって見ます。ただ、両扉のかねあいがあり、左右で高さを変えねばならないかも知れません。そうであれば当然、両扉をそろえる事はできないかもしれません。

最後の「すごく精度の良い造作をしないとそうはならない」ですが、
これは、その通りで・・・やれば出来るのです。・・やれば！
で、「やって！」は可能なんですが、「伴うもの」が発生します。し、それをやっての「費用 対　効果」をご相談される必要があります。
要は「費用がかさむ」けど、良い？？と言う意味合いと考えます。
具体的に同様に、どの程度・・・と言うことは、実際に施工される方との相談かと考えます。

>耐久性が大丈夫なら、見た目的には大丈夫になったので
>これで良いかなと思うのですが、ご意見をもらえると助かります。

目の前でビスの数や打込の様子、下地の状況などの確認をしたわけでは無いので、確実に・・・とは言いませんが。
取り付ける方の「プライド」も有るでしょう。変なことはしてないと思います。
信用してあげていただきたい。・・・(同業者の思いです。）

耐久性ですが・・・(蛇足気味に）・・・
基本的に、重い物は下の棚、下のキャビネット。です。
必要以上に重い状態を作らなければ、問題は無いと思います。
どの程度か？と言うのは、百人百様・・・と言うことで・・・