>>崖地条例で求められるような鉄筋コンクリート、構造計算に基づいて建設されたものでなくても問題ないのだと説明されました。

これはあくまで、住宅の建設会社が住宅の安全性において言っているものと思われます。万が一、擁壁が崩れたとしても建物は安息角を考慮して建てられているため、安全と言えるという意味かと思います。

一方、

>>このたび崖地側の擁壁がうちの境界線内なのでこれから土砂災害などで擁壁が崩れないようしっかり管理するよう市から言われました。

これは建物とは別に擁壁自体が古いので、擁壁が倒壊しないようにしっかりと管理をしてくださいねという意味だと思います。

ここが噛み合っていない点は理解された上で、その際に安息角を測る基準点が違うことに気が付いたが、大丈夫でしょうか？というご質問なら、誰も答えはわからないと思います。安息角を守っていれば必ず安全、守っていなければ危険というわけでは必ずしもないからです。がけ条例として安息格を最低限クリアしてれば建築確認は通るよってくらいと思いましょう。

建物としては図面的に「基礎の根入れで安息角をとっているよ」的な図示になりますが、それに加えて鋼管杭などを打っているのであれば安息角は十分確保しているのではないでしょうか？こちらは住宅の建設会社と話す内容となります。

擁壁としては上記安息角の対策が正しくとられていれば、擁壁にかかる土圧としては建物の自重は軽減されますが、そもそも擁壁自体の老朽化などは変わらないのでしっかりとメンテナンスをする必要はあります。こちらに何か瑕疵があるのであればその土地の売主とお話することになると思います。