>見た目の問題ではなく、この基礎は強度が保たれているのかという点が不安です。

良いか悪いか、大丈夫か否か。それ以前に、
具体的な「なに」が不安なのか？それをお教え願えませんか？
「漠然とした不安」では、施工者に失礼ですよね？

あくまでも写真を見た感じでの話ですが、

>今は表面が荒れてるが、左官屋さんが綺麗にするので大丈夫と言っていました

私もこの説明に終始しますね、きっと。

基礎の強度の詳しくは、ほかの方々の説明に任せることにしますが、
基礎は、津波などで家ごと持っていかれても、基礎だけ残るほどには、丈夫なものです。
また、見えている見てくれの荒れは、型枠の「表面の荒れ」とか、内部には影響のないものと見ましたが・・・？

お写真を拝見した感じですと、基礎全体のお写真ではなく、一部が見えているお写真ですが、「打ち継ぎ部」が気になるのかなと思いました。住宅の基礎の形状がどのような形になっているのかはご説明を受けたかわかりませんが、一般的に多くはコンクリートを２回に分けて打ちます。少し汚く見える部分はその下の部分と上の部分で分けたコンクリートを打設した際の継ぎ目の部分になります。おそらくこの業者さんは２度目の打設の際に型枠を組み替えているのかもしれません。そうすると２回目のコンクリートを打つ際に隙間から少しセメント成分がこぼれてしまうため、このように垂れた感じになります。あまり強度には影響ないと思います。

仕事のきれいさ＝強度のような形で不安になってしまうのかもしれませんが、純粋に基礎の強度に関しては、「配合報告書」を取り寄せることで担保できると思います。取っているかわかりませんが、会社によっては、現場で使ったコンクリートを余分に取って、それを実際に潰して圧縮強度を調べている会社も多いです。それがあれば加えて強度の担保になります。あとは配筋検査など、強度に関する過程は他にもたくさんあるので、見た目だけで勝手に判断せず配筋検査の結果を聞いたり、配合などを少し調べてみると、少し安心材料が増えるのではと思います。