お写真から推測するところ、木造の住宅で、外壁通気工法の建物と推察してお話します。

まず、この壁の向こう側が室内なのか、または外なのかにも寄りますが雨漏りをしている場合、水切りの下から木のアクとして茶色い水が流れてきそうです。その結果、基礎のコンクリートの上に載っている土台という木材が朽ちてしまえばその腐った木材が下から出てくるとは思いますが、８年でそこまで水が入って腐るということは誰がどう見てもここから雨漏りしているよねっていう部分が上部にあるものと考えられます。それに対して思い当たる節がなければその可能性は低そうです。

>>茶色い粉状のものが水に混ざって出てきていたり

ではこれは何なんだろう？となりますが、これは外壁通気工法のところの通気胴縁という木材と思われます。これは漆喰とさらに内部の防水紙の間に空気層を作るためのもので、本来風が通りカラカラに乾いているものです。それがビチャビチャになっているということは、常に濡れてしまう状態か、時々濡れるけど乾きずらい環境ということが予想されます。後者ですと外壁通気工法が機能していないということになるので、施工会社に見てもらう方が良いと思います。

>>横にヒビが入った

ひびの入り方からして漆喰の下の下地が横張で貼られていてその継ぎ手で割れが発生しているように見えます。このこと自体は施工方法や地震などの振動により発生しうる事象なのですが、中の胴縁が濡れている所を見ると関連がある可能性も否定できません。
全くの想像ですが、何らかの要因でお写真上部より通気層内に水が入り、通気胴縁を腐らせた、それが原因で胴縁に止めてある漆喰下地が動き、横割れが起きた。と考えることもできます。何も問題がなくこの事象を起こすにはかなりの勢いで水撒きをしないと起きないと思います。

>>業者の方には雨でシミが出来ていても雨漏りの心配はないです

雨漏りがあるかどうかは特定できかねますが、ご指摘の事項からは通気層内への漏水が疑われます。

>>このまま放置しても構造上問題ないですか？

雨漏りがなければ構造上の問題としてたとえば柱が腐ってしまったりと言った問題はないですが、通気層内への漏水は外壁下地を痛めるので、そのまま放置をすれば外壁が漆喰の下地後と剥がれてくる恐れがあるかもしれません。

施工会社に見てもらい、この黒っぽい木屑が何なのか説明をしてもらいましょう。

施工会社は原因や原因として推測されることはないか、考えてくれないんでしょうかね？住宅検査保証機構の保険の件はあくまで補償工事としてできるかどうかであって、有償でも心配なことは解消しておきたいことだってありますよね。

大事に至らなければいいんですが、パッと見て可能性として心配な部分としては、４枚目の写真で言うと、右上のアマトイが壁にぶつかる部分の板金施工にミスがあって、外壁の中に雨水が流れ込んでしまっているケースが一点。
左側のサッシとサッシが角で接近している部分がきちんとうまく防水施工されている点が２点目。これらはよく雨漏りとして発見される箇所です。

それから中に雨漏りは発生していない。本当にそうかの再確認。気づかないだけで壁内では雨漏りしているかもしれません。

漆喰は塗りついでも割れにくいように施工するはずですが、パターン的に継ぎ目がわかるかわからないかは職人さんの腕です。すでに、２階の窓下くらいの高さで塗り継いだような跡が見えませんか。