>家賃を下げてもらうか、引っ越し費用等を出してもらって引っ越しをしたいと思っております。

結論を先に言わせていただくと、無理かと考えます。

>壁紙に30ｃｍ以上の破れがあり
>実際に入居した後に確認したところ、壁紙は修繕してなく、壁紙が破れているだけでなく壁に亀裂が入っていました。

この破れなり亀裂なりを、「構造的な欠陥」として、要求をする。
ということであれば、「構造・強度とも問題なし」の事象です。

これ自体は、「美観」上の問題でしかないと考えられます。
あえて修繕がされていない理由は判断できませんが、
修繕を要求することが精一杯ではないでしょうか？

なんとなれば、ご自分で修繕も可能と思われます。
「ヤマト糊」・・・最近の立派なものではなく昔なじみの・・・
これを、水で多少 薄めて、裂けている部分の中に塗ります。
その後、ローラーがあればそれで、無ければ単一電池やそのような形状のものを転がして、貼り付ければ完成です。

>管理会社へは3回ほど問い合わせをしておりますが、返事があったのは一回だけです。
>管理会社は問い合わせても無視をするのですが、どういった対応ができるのでしょうか？

おそらく、「これくらいのことで・・・」と、思っている。のでしょう。これは決して褒められる対応ではありませんがね。
ｔａｎｉ１００ 様が、気になさっている気持ちを、冷静に伝え、相手の言葉を理解するように努め、お互いに「対話」を務めることで、先に進むことでしょうか？
この写真を見る限り、急がなければ先がない事象ではないと思われます。

現実的な話としては、
将来的な、お部屋を出る引き渡し時に、ここに関しては修復義務が無いことを確認しておくことかと思います。ほかにもあるようなら、まとめて日付入りで写真を撮って保存しておきましょう。