>クローゼットの中の水溜まりに気づき2日たった今でも水溜りがどんどんできます

クローゼットの形状・形態？により考えが少し変わるかもしれません。
押し入れ、物入の延長？あるいはウオークインクローゼットのようにある程度の面積のある収納部屋？・・平面図程度の資料が欲しいと思われます。

次に「今でも水溜りがどんどんできます」ということは、結露や時期・時間に左右されるものではなく、配管等の24時間、あるいは、不定期に水がある環境ということになると思われます。要は「水漏れ」でしょう。

二、三日経って落ち着いたのなら、その可能性は少し減りますが、継続しているのであればほぼ確実に配管を疑うことになります。その動向が気になります。

>壁にシミのようなものもできてしまってます

その家により・・ですが、クローゼット周辺に「水回り」はありませんか？
天井に下階の給水給湯管、上階の給排水・給水給湯管などがある可能性があります。

齋藤ＵＴＦ?８ 様の住宅自体の形態も不明ですが、
もし、アパート・マンション等の形態であれば、
例えば、上階の居住者による洗濯機のホースはずれ、浴室からの多めの跳ね水、上階の機器の漏水などの影響ということもあり得ます。
こういう事例に限って？上階では全然被害がなく（あるいは加害意識がなく）、下階には大被害ということが多いのですよね・・・。

いずれにしても、写真、図面等の添付をお願いします。