>和室は左官処理をして水平を保つ確認をしたが、ダイニング部分はクッションフロアをはがして、水平度を確認することなく現状のままフローリングを貼った。

まず、「和室」の関連
和室の床は当然のこと「たたみ」です。下地の床としての平滑度はシビアでなくとも良いわけです。
多少の不陸（高さの差）は畳自体が吸収してくれるでしょう。
さらにたたみを敷く前に「パッキン」を置いて不陸の調整はできます。
表面に不陸の影響は出ないわけです。

では「ダイニング」でクッションフロアが仕上げの場合は、
表面の仕上げに影響が出ないためには、相当な手間がいることになります。
まず、主張されている「左官」での施工を考えましょう。
クッションフロアを?がした後処理として、残った糊のケレン、不陸を調整するための左官処理。と考えるでしょう？
それだけでは、実はすぐにクッションフロアに細かなヒビの跡が浮き出てくるでしょうね、キット。
調整に使ったモルタルが薄すすぎるため、すぐにひび割れてくるのです。
ではどうするか？
他の部屋との段差を無視するのであれば、必要な厚さのモルタルを塗ることになります。数センチになるでしょうね。状況によりますが、最低でも3ｃｍから5ｃｍは必要でしょう。
それだけでなく、そのモルタルの既存床に対する剥離を防ぐ目的で、既存床の「はつり」がいると思われます。「荒らし」とも表現できるでしょうか？
あるいは、木下地またはパッキンをして「構造用合板」を張るかも？
もし、他の部屋との段差を考慮する必要があれば、これらの厚さ分を既存床から「斫り取って」それからこれらの施工をすることになります。
これだけの「工程」のための「予算」と「工期」を、お客様のご希望、ご負担、ご承認後でなければ、手を出す業者はいないと思われます。
もちろん状況次第で、これらの心配が無い・・・のであれば、問題ないんですけどね。