>屋根は野地板まで施工されており、外壁部分にはブルーシートで養生がされています。
>次はルーフィングの施工をしますと言ってから時間もたっており

通常であれば、どんなに工程的に厳しくとも「ルーフィング」までは一気に済ませておくのでは？と考えます。そうならない理由もあるのかもしれませんが・・・
「早急にルーフィングだけでも」と、要求してみることは必要かもしれません。

内部の床に関してですが、おそらくですが、現在の床は今後の「木質フロア」、「クッションフロア」その他の仕上げ材の「下地」にすぎません。
仕上げ材を施工するまでのことですね。
福地様の言われるように、乾かす時間を設定できれば、問題ないと考えます。もちろん内部の断熱材は別途、確認、対策が必要です。
2枚目の写真が、「石膏ボード」の類であれば、使用は不可です。
同じように、水を吸って使用が不可な部材もあるかもしれません。その見極めは必要ですが、使用不可、交換必須のものは、そう多くないとは考えます。

>基礎は雨ざらしのまま8月の上旬に上棟しました。

大工さんも今や人手不足なので、基礎だけ先に施工して上棟までしばらく空いてしまうのはあり得る話だと思いますが、どこまで計画性を持ってスケジュールを組んでいるかだと思います。いつ上棟するかわからないのであれば私なら基礎着工はしません。もしかしたら、着工金を入金してもらいたくて基礎着工を急ぐという要因は可能性としてはあるかもしれません。基礎が雨ざらしっていうのは特に問題がないと思います。

>8月中は作業に入ってくれていましたが、9月に入りまた放置されています。現状、屋根は野地板まで施工されており、外壁部分にはブルーシートで養生がされています。

あくまで「私なら」論になってしまうのですが、とりあえず大工いないけど上棟しなきゃいけないという状況になった場合、上棟して雨仕舞いを決めるところまで当てをつけてから上棟します。雨仕舞いというのは大工工事で言えば、野地板と、サッシ取り付けまでです。そこまでいけば大工以外の屋根屋さんが防水のルーフィングを、外壁屋さんが外壁の透湿防水紙を施工しにこれます。これができない場合、外壁はブルーシートで覆うとして、野地板までは最低施工します。今この段階だと思いますが、上棟後、下屋などがあり、野地板まで完了するのに工期がかかったように思います。この辺がいつ終わるのか予想をつけないと屋根のルーフィングの手配ができないので、その辺で遅れているor忘れているのかもしれません。それは催促をすると良いと思います。屋根ができなくてもルーフィングだけ施工しに普通きます。

１枚目の写真はおそらく木材の開くか、釘などの錆が出て、広がっているように見えます。この辺はこの状態であればよく乾かせば問題なさそうですが、濡れて乾いて濡れて乾いてを繰り返すと合板がめりめり剥がれてきますので、床の不陸や床のきしみにもつながります。できるだけ早く濡れないように対処が必要と思います。
２枚目の写真はおそらく今、ブルーシートが貼られている部分に貼る外部の構造用合板と思います。この程度であれば乾かしていけそうですが、何度も繰り返すと上記と同様です。そもそも下に台木を敷いて床から浮かして置き、ブルーシートで材料を養生する必要があると思います。
３枚目も床合板に関しては上記と同じ、脇に置いてある材木に関しても上記と同じです。

現場管理をしっかりするように要望しましょう。