>雨どいから流れた水を長すパイプに風が吹き込んでそこから音が共鳴しているのではないか
>ヘルムホルツ共鳴という現象

ヘルムホルツ　そのものは、「閉管」ですよね？
上（横管から縦管への入り口）はともかく、下側（地面に近いほう）は、ふさがる形状になっているのではないでしょうか？
そうであれば、やるのは その「ふさぎ部分」をなくすことになりませんか？あるいは、開いていても、風が抜けてしまう形状ではない？とか・・・
蓋はできないのは理解できますが、目の粗めのスポンジなどでふさぐことで、直接の風の吹きこみを防止でき、多少の防音の効果も期待できるかもしれません。（掃除が頻繁になるかもですが）

開管でも、リコーダーのように、音はなるわけで、その場合は別のことを考えなければいけないのですが、
開管の時は、まず、入り口で音があって（リードのようなもの？）それを増幅することになると思います。
上の部分、あるいは下の部分、どちらかに「なにがしか」の音の発生があるのではないでしょうか？例えば周辺の薄い鉄板が震えてるとか。
それを特定できれば、それを対策することになるでしょう。隙間があるのであればコーキングでふさぐとか・・・
もしくは、リコーダーのよう
に途中に穴をあけるなどの対策で、音の周波数を変えることは可能でしょう。ただ、この場合は音は高くなるので、ボーーがピーーになりますね。
思い切って管を変えて、太いものにすると、低めの音になり「耳に触る」感じが減る可能性もあります。
音に関しては、専門外と言いながら、偉そういってますが・・・
何かの参考になれば・・・