洗面台などの新規購入時などに、製品の付属品として、
「防臭キャップ」などの名前で着いてくるゴムなどの部品があるはずです。
排水の蛇腹管の径と、排水管の径の差を埋める部品です。
それをつけ忘れているのであれば、付けましょう。
部品の紛失をしたのであれば、
段の付いた漏斗管のような形状で、ゴム製品がホームセンターなどで入手が可能ではないか？と考えます。

コーキングとか、何かを詰め物することも、可能ではありますが、それが内部に落ち込み、つまりの原因になる可能性もあり、お勧めはできないかも？です。
しっかり埋まれば、効果はありますので、防臭キャップが見つからないなどの場合は、リスクを理解の上、やる価値は十分あると思います。