騒音トラブルの専門家ではありませんが、できる範囲でアドヴァイスいたします。
マンション入り口の自動ドアの音は、マンションにつき物の騒音トラブルの一つです。某大手デベロッパーを相手取って裁判に持ち込み、買い取らせた事例が某ホームページにあります（自動ドア以外の音もたくさんあったのですが・・・）。
したがって各デベロッパーは騒音トラブルを起こさないように色々工事の仕様を決めていますが、それでも完全ではないようです。入り口の真上の住人として、自動ドア設置に同意したのは認識が甘かったですね。

まず、自動ドア設置のいきさつはどうなっていますか？メーカーや工事業者から風鈴さんに対して、「騒音は小さくします」、「生活に支障は無いようにします」などの保障（？）があったと思います。確認してください。
設計・工事はどのレベルの業者が行ったのですか？デベロッパーや設計事務所、コンサルタントは関与していましたか？メーカーの選定条件に、発生騒音のレベルや音を伝えないための工法などが入っていましたか？
単に自動ドアを入り口に取り付けるだけで、マンションの騒音トラブルについてノウハウが不足している業者が施工した場合は、竣工後に風鈴さん宅のような事態になるのは予想されることです。また、ゼネコンが行ったとしても大手以外は同じようなことでしょう。
ホール天井に防音材をいれるなど、気休めにもならないような対策を行っているようでは施工業者の技術レベルが疑われます。

先ず、自動ドア工事の設計図、施工図を見せてもらってください。自動ドアのレールや枠、モーターなど騒音源になる機器・材料が建物の躯体（コンクリート又は鉄骨の梁や床）にどのように取り付けてあるかがポイントです。
防震材を介して、騒音・震動が建物躯体に伝わらないようになっている筈です。この仕様のグレードにより、音や振動の伝達の度合いが違ってきます。図面を見ていないのでなんともいえませんが、仕様をあげて取り付け方をかえれば、完全とはいえないまでも騒音伝達は小さくなります。手の尽くしようがないのではなく、ノウハウがないのか、金が出るのを嫌がっているだけです。
新築マンションで自動ドアの真上の住戸はたくさんあります。これらが皆、風鈴さん宅のようなトラブルになったら、デベロッパーはマンション事業はやっていられません。
解決まで粘り強く交渉してください。

風鈴さんのマンションの立地は市街地ですか郊外ですか？騒音測定を行ったのは昼ですか、夜ですか？「思ったより音は拾えませんでした」とのことですから測定は日中であるかと思います。この種の騒音測定は夜、それも10時過ぎに周辺が静かになって暗騒音が低くなる時間帯に行わなければいけません。

測定結果が、33.2ｄB〜37.6ｄBということですが、暗騒音と自動ドア運転音でしょうか？周辺の環境が不明ですが、室内暗騒音33.2ｄBが日中のものとすると、早朝深夜の静かな時は、暗騒音は27〜28dB程度になるかと思います。この場合は自動ドア運転音（こちらも音のレベルは下がります）との差が大きくなるので、皆さんに聞いていただけば「やや苦痛をともなう音」が「苦痛をともなう音」という判定になるかと思います。
夜間の測定を行っていないなら、関係者の皆さんに、是非夜間の音を聞いてもらってください。

某自動ドアメーカーのホームページでは自社製品について、「発生振動を抑えた自動ドア、「○○○○ドア」は自動ドア駆動部の振動を建具側に伝えない構造で、居室暗騒音30dB（A）以下を達成しています。」とありました。（上記の居室暗騒音は「自動ドア運転時の(暗)騒音」の意味でしょう。）
良すぎる感じがしないでもないですが、この程度なら許容範囲かと思います。

対策としては、マットは多分ほとんど効果がないでしょう。
お話しの内容では、音響専門のコンサルタントを入れた抜本的な対策が必要と思われます。分譲時のゼネコンが大手・中堅どころで研究所を持っているところでしたら、ノウハウを持っていますから相談するのも良いでしょう。