こと「音」の問題は、大変ですね。
同じ音に対して、人により感じ方、対応が違います。
発生した音の「質」により、対策と呼ばれるものが、千差万別となりますね。
聞こえてくる音の発生源が、実際に聞こえている場所とは限らない。ということもありうる。
そして何より、音を「無」にすることは不可能ということですね。

感じ方、対応で言うと、例えば・・・
二世帯住宅で、親世代と子世代で生活リズムが違い、親が寝ている時間に、子世代では団らんの時間。有ることです。
親は、寝られない！と、怒るでしょうか？孫は今日も元気ね！と、喜ぶでしょうか？
子世帯がまだ寝ている時間に、起きだして活動を始める親世代に、子は、寝られないと怒るでしょうか？お父さんたち、今日も大丈夫ね。と、安心するでしょうか？
聞こえる音の質で言えば、
杖などの「コツコツ」は小さくとも、耳に触るかもしれません。
コインが落ちた、「チャリン」は、小さくとも耳ならずとも、目までも奪われませんか。（皮肉ですけど）
音の発生源で言うと、
例えば、床に落とした「球」、その下の床板、根太、梁などの部材でつながっているため、隣室に響いて行くことは十分あり得ます。
また、昔よくあった、二階床根太から下の階の天井の吊り木をとっていると、床に落とした球の音は、同じく伝播して一階に響くことでしょう。
同じく、ツーバイフォーなどであれば、2階の根太（40＊270とか）下に一階の天井板を直に張る工法が昔は主流でした。そうすると、それにより床板と天井板とで、「太鼓の皮」状になり、音が伝わる？増幅されることがあり得ます。
それらの諸々の要因を、除くことは可能ですし、数々の工夫、工法の改良とかで、減らしてきた建築技術の歴史もあります。
しかしながら、「ゼロ」にすることは不可能です。

で、今回の件ですが、
白杖が音の質的に、「耳にさわる」系統の音であることは否めません。
クッション性のあるフローリングも、おそらく白杖の音のようなものには、満点では無いと思われます。カーペット系のものの方がより理想的かもしれません。
音の伝播・・・の関連で考えると、
床根太等と縁が切れていないのであれば、それを縁切りする必要があります。し、太鼓現象があるのであれば、それもまた、太鼓状の納めを回収しなければいけません。
下の階の天井を数カ所、40ｃｍ角くらいで開口して、点検・確認する必要があるでしょう。その後、施工となれば、天井すべての解体、再施工（もちろん改修して）になるでしょう。・・・お住まいのままでは、困難と考えられます。

あくまで私感です。
上階の方の床をカーペット系のものとする。
下階の方には、それで、様子見をお願いする。
それでも、音の指摘が来た場合は、部屋を明け渡していただき、天井下地等の点検・確認し、問題点があれば、それの対策を行う。
そのときに、天井のふところ（床下と天井裏との隙間）に「吸音材」としてグラスウールを入れることも、入っていなければ検討してください。
その後、進展が無いとすると、下階の方の「引っ越し」を検討していただく。
（次の方が、鷹揚な方であることを祈るしか無いですけど）
あくまでも「私感」です。