説明の文章だけでは、わかりづらいですね。
画像をご用意いただけますか？

ご指摘の状況がわかりずらいのですが、
ゆがんでいる？
木枠が。であれば、築年数により多少は出てくる可能性は否定できません。
サッシ枠（樹脂？アルミ？）自体のゆがみであれば、問題はあるでしょう。
そもそも開閉に問題があることかと思います。
施工業者への早急の修繕を求める必要があるでしょう。そのときに構造的なことを含め、原因の追及、解決をするべきと考えます。
青いシート？
施工中に、部材の養生をするために使用していた「養生テープ」等の端末が残っていてそれが露出したものでは？それであれば、実害は無いと思われます。
当て木？
どの部材のことを指すのか？？写真では判別できません。

>当て木については押し込んだら中に戻りました。
>青シートの上に木、木と窓枠をネジで止めている感じでした。

おそらくです。
当て木と言われている、部材は「パッキン材」で、枠材と下地材との隙間の調整をしたのでしょう。年数に応じ、部材全般の乾燥に伴いゆるめになって外れてきたのであろうと推測されます。
同じくシートも、乾燥収縮に伴い見えてきたものと推測されます。

とりあえずは、お聞きした状況、写真からいえることとしては、その程度と考えられますし、大きな問題点は無いと思われます。