>正しく施行されているところはありませんでした。
>全部撤去してやり直してもらう必要があると思いますが

言葉通りに受け取れば、もちろんおっしゃるとおりですが・・・・
「施工仕様書の基準」にも、
絶対に譲れないレベル。もあれば、現場裁量に任せられるレベルも、存在します。交通違反でも、赤切符もあれば青切符もあるわけで、その対応も、歴然と差が出ませんか？
おそらくですが、
はなっから「全撤去・再施工」のスタンスでは、まとまる以前に「ものわかれ」必須ではないでしょうか？
ましてや、「法律関係」へのアプローチは、関係性を悪化させる「燃料」にしかならないと考えます。
ここでは、お近くの「建築士会」などへのご相談をおすすめします。
もちろん、内容によっては相応のご負担を用意する必要はあるでしょう。
ただしこれにより現場に即した、第3者の客観的な、かつ、専門的なアドバイスを受けられること、と考えます。
おそらくですが、お互い(施工主、施工業者、メーカーの見解）の立場、言い分、考えをまとめる意味ではベターと考えられます。

>釘がすでに打たれているので柱や土台などへのダメージが心配です。
>例えば釘穴をパテで埋めたりするのは意味がないでしょうか？

相手が「木材」であれば、「穴」の状態であれば、致命的な問題は無いと思われます。「裂けた、割れた」状態は、看過できないとは言えるでしょうけど。
それとても、適宜の「補強」で対応が可能な部分が大きいと考えます。
「ダメージ」という言葉で考えられるほどの「大事」ではありません。
「パテで埋める」お気持ちの理解はしようと考えますが、実際には、百害(とまでは言わなくとも）有って一理は無いでしょう。
やってもやっただけの「コストパフォーマンス」を保証されない、満足するのは、「あなたのお気持ち」だけ。と、言えるでしょう。　

>さすがにその点は施工業者とも認識のズレはありません。

であれば、粛々とやり直しを遂行するだけですよね。
それを、「危険」と感じるのであれば、おすすめさせていただいたように、
建築士会にご相談の上、「施工監理」をご依頼されてはいかがですか？

築50年　様がつききっりで監理をされるのであれば、それも可だと思います。
おそらく、施工業者も「不勉強」から始まった話でしょう。これを機会に良い勉強になると考えます。
専門家の監理でしっかりと「良い仕事」を、勉強してもらう。というスタンスでは、いかがでしょうか？

>>柱には45mm以上の掛り代が必要ですが15mmほどしかない部分や

この辺は勘違いとかやっちゃえー的な空気がないこともないですが、あったとしても自覚がありながらやちゃいそうになって管理側が止める。みたいになるでしょう。しかしこれと合わせて、

>>間柱も45×105が必要なところで30×45ほどしかなかったり

これは流石に確信犯ではやらないと思うので、本当に知らないし、普段からそう言った施工要領などを見る習慣が無いんでしょうね。管理側にはそんな施工要領を見る習慣がないし、職人もそう言った経験がなく、きた材料をそのまま使えばいいって感覚なのでしょう。

>>75mmピッチで50mmの釘がすでに打たれている

この辺は流石に釘の間隔は知っていたのでしょうか。手抜き工事であればこれも守らないでしょうから、悪意のある手抜きではなくただただ無知だったのでしょう。そう言った場合はもう教えるしかないので、施工要領書をみんなで読み合わせするしかないと思います。

>>例えば釘穴をパテで埋めたりするのは意味がないでしょうか？

そのようなことをする必要はないと思います。穴は水分によって膨張して小さくなると思うので心配するまで行かないと思います。30x45のような材は交換が必要になるので新品になりますし。

入隅などの下地の入れ方も指定があるのでその辺もあわせて、施主、施工会社の管理、職人で一緒に読み合わせをするのが一番手っ取り早いと思います。そこでわからないことが出てきたらまた聞いてください。