カビ・・・ではない。とは、言い切れないと思います。

ただ、この状態から(現在から）どのようにするかが問題であり、
このままでは無いと思われます。
要は、この状態は、工事が進み内装の造作の進みにつれて、消えてゆく。
あるいは増殖していく。両方の可能性を持ちます。

ただし、相当な事情が無ければ解決に向かう可能性の方が高いとは、言えます。住宅としての形、気密、断熱等の進みにつれ、建物なり建材なりの「乾燥」が進むと考えられます。
それに伴い、カビなどは消える可能性が高くなると考えられるのです。

その後、引き渡し後は「にとべ」様の管理次第と言うことになります。
必要以上の「乾燥」は、人体には良くはありません。
かといって、必要以上の温度・湿度は、カビの喜ぶ物にほかなりません。

A1
カビではない物が大半ですが、カビの可能性？(今後の環境次第）が多少あるかも？でしょうか？
A2
お聞きした状態の天候下では、よく見られる。とは言えるでしょうか？
喜ばしいことでは無いですけど。
A3
工事は問題ないレベルと、私は判断します。
今後は、順調に工事が進む限り、心配になるレベルのことは無いと考えます。
A4、A５
何より「乾燥」が第一です。それを心がけて工事が進む限り、引き渡しまで手を加えるべきことは無いと考えます。
「カビ取り剤」等の使用は、ましてやなにがしかの不調を抱えておられる方々に「害は有っても利は少ない」と考えます。

蛇足になるのですが、
灯油等の燃料を冬期間の暖房・採暖に使用すると、燃やした量と同じ量の「水分」が室内に排出されることになります。
できれば、ＦＦ系の暖房機（室外から吸気。室外へ排気）をご使用になることをおすすめしておきます。
特に、カビなどを恐れる方には。