>壁石膏ボードと床の隙間がやや広いように感じましたが
>その隙間の上になにか被せる（写真の白い飾りのようなもの）ので問題ないと言われました
>ツーバイシックスなら規格的に隙間がこのようにできるものですか？

これで、格別、問題は無いのでは無いでしょうか？もちろん、少なめに超したことは無いですけどね。良い仕事だと褒めることはもちろんありません。
白い飾りのようなもの・・・巾木ですね。
通常、これが床と壁との見切り材となります。最近の施工では「親子」というか「スライド」する部材で隙間を防ぐようになっているはずです。そのような部材であれば、隙間による何かの侵入は心配いらないでしょう。
ツーバイであろうと在来であろうと、そこの施工は同様なことのはずです。
どちらにしても、通常は石膏ボードの固定のため、隙間と見えるその部分の裏側には何かしらの下地があるはずですし・・・

床と壁の間につけるのが「巾木」
天井と壁の間につけるのが「廻り縁」です。

最近は廻り縁をつけないですっきりしたデザインにするのが主流なので、大工さんは上をピッタリつける必要があります。その際に下からバールでぐいって押し上げてボードを貼るので、下も隙間ゼロっていうのはあまりないです。寸法的にはもう少し隙間は小さくできますが、貼り直しさせるのは酷だなって現場監督の立場では考えちゃいます。寒冷地です時光が重要になるのでこう言った隙間も対策が大切になりますね。

下地で塞がっているかどうかですが、3階建てなどの準耐火構造でない限り、巾木の位置を下地で埋めている会社は少ないと思います。

雑ってことはないと思うんですけどね〜