>排水管のエンドキャップがされておらず、紙になっていて、
>圧洗浄をしたことがあるならば、それも原因の1つかもしれないと

可能性の話です。
築13年ということですし、今まで「紙」で漏れていなかった・・・
もしかして「紙」は、「紙テープ、クラフトテープ」の類いかもしれませんが、
排水の「エア抜き」の用途があったものかも？と思いましたが・・・
その意味でのことであれば、キャップにより排水のスムースさに支障が出るかも？
あるいは、所謂「掃除口」の意味合いだったかもしれません。
「そこで詰まって」というのであれば、可能性もありますね。（詰まりやすいと思われる部分に付けている）
まあ、あくまでも可能性の話です。

>施工店によると基礎全部に水はいっていると思うが、排水管の通りの関係で、キッチンの床下しか入れないので、後は送風機を入れて乾かし、消毒をするということでした。

キット当たり前に？床下の高さがないんでしょうね。逆に基礎の深さはあまりないと（北海道など寒冷地に比べて）考えて良いのでは無いでしょうか？

最初に前提として、13年ということで、地域的にはどうか不明なのですが・・・
床下の構成です。
まず、床下の「地盤を敷き均し」した後、その上に「防湿層」として、ポリフィルム・ビニールシートなどを敷き並べていると、考えられます。
その上に乾燥した「砂・土」などを乗せる、あるいは敷き均している。と考えられます。

その前提の元で、推測と対策案を・・・
排水は床下の防湿層（もしかしたら土間コン）で、周辺の地盤へ浸透を妨げられている。
表面の土には、排水がすでに浸透している。土間であれば、表面に溜まっている。
配管経路以外は、人が入るにたるスペースはない。（入って移動できない）
基礎深は、おそらく数十センチほど。
今年の4月の段階では、おそらく、漏水による滞水は少量か無し。

床下の確認だけであれば、高価なものはいりません、ホームセンターなどで購入できる「ファイバースコープ」を使い、床下を見てみることはできるでしょう。製品により、土を少量、採取できるものもあり、それにより、さらに確認しやすいかも？そこまでしなくとも、点検用の穴を開けた時点で、「軽い」か、「重篤」か。は匂いで判断できるかもしれませんね。

あくまでもご予算に左右されることではありますが、
床下に作業スペースがないのであれば、基礎外部から基礎のベース下に穴を開け、排水することはできるのでは無いでしょうか？床下の地盤にポリが敷かれているのであれば、それを突き抜け無ければいけません。
それで、少なくとも開けた穴の周辺に排水がどの程度の悪影響を及ぼしたかが、目視できる可能性があります。
次に、そこの土が大きな影響を受けているのであれば、ポリの上にある砂・土は撤去したいですね。
大きな穴にして、中のポリの上の砂・土を出していくことになるでしょうか？
その後、再度ポリを敷き、砂・土で押さえることになりますね。
最後に、基礎下に開けた穴を塞ぎ、しっかり転圧（押し固める）して、様子を見る。という感じでしょう。

あるいは、部屋の床を撤去して、同じ作業をする。規模により、いくつかの部屋になるでしょう。
作業する体勢も楽ですし、いろいろな作業もしやすいので、おすすめですが・・・比較的大きな工事、金額負担になるでしょうね。
これは、間違いなく床下が汚染されていることが確認できるところが良いかもしれません。

最後でも、中間でも、「乾燥」の工程は必須です。「消毒」は、早くにやっておけば安心材料ですね。
実は、徹頭徹尾、床下は「乾燥を旨としなければいけません」今後も、乾燥状態を続ける必要があるとお考えください。

>勝手にしてくれと言われ、電話を切られました?

お気持ちは理解しますが、13年であれば、その対応の可能性はありますね。
決して良いとは言いませんよ。
13年も！考える業者であれば、「面倒くさい」ことに考えるのでしょう。
「馬の鼻ににんじん」ではありませんが、
床を撤去して土の入れ替え・・・依頼を匂わせれば、対応が軟化するかもです。

補足というか、忘れていました。
もし、床下が全面を「コンクリート土間」であった場合ですが、
少し「長期間」と言うことになると思いますが、
「送風機」を使用し、乾燥させることでさしあたりは問題は最小だと考えます。
できれば、φ150から200くらいの穴を開けて、そこからパイプファンで排気する。基礎の他の「床下換気口」は解放してください。そこから吸気という流れになります。
コンクリート、土間などは水を吸いません。ので、それでなんとかなるでしょう。
それに「消毒」工程を挟めば、さらに良いと思います。

乾燥後も匂いが消えない、さらにひどい。ようであれば、やはり、床を解体して、「清掃?排水?換気」という流れが必要になるだろうと考えられます。