お客様の気持ちと、業者の考え方には、どうしても、開きができてしまいます。

　それを、どこで線引きするか？なのですが、
当然、現場を確認してませんので、「必ずしも」の要素は考慮してください。

　まず、石膏ボードには、水分が無いわけではありません。多少の水分は逆に無いわけにはいきません。
耐火（準耐火）性能のもとは、その水分だからです。

　ある程度の水分は、「目くじら」立てる以前に、必要ですし、問題になりません。　
さらに、表面の紙の部分の水は、しみ込んでしまえば、別ですが、当初は表面を流れるだけです。

　「ぼそぼそになった。」という場所は、それらの状況をすでに越えたもので、再起はしません。ですから、交換せざるを得ません。
　表面を流れただけの板材は、何の問題もありません。（表面にスジとかが著しければ、別問題として）業者の言うとおり、乾燥します。

　紙ではなく、石膏が露出している面「こぐち」と言いますが、そこからは、どうしても、しみこみが見られます。その部分をどう判断するかの違いで、張り替えを相談したら、どうでしょうか？
　その部分を切って捨てて、使うとか。
　問題なし　として、乾燥を待つか。

　全面張り替えまで必要になるほどとすれば、それ以前に、木材の乾燥から要求されるでしょう。
　理不尽とは、言いませんが、そこまでの必要は無いと思います。
それでも！と言うことであれば、施主と施工者との負担割合の相談でしょうか？