>壁を壊し、大きくすることは可能ですか。

構造による。ということが大きいですが、よほどのことがなければ、大概は「できるでしょう。」という回答になると思われます。
当然、構造により制限があり、それをクリアする必要があります。
例として
木造（在来・２＊４）で有れば、筋交いの入っている壁は不可能です。同様に「耐力壁」として指定されている壁は不可能です。
それを知るには通常は図面に図示されてると考えられます。
現状の窓がどのような形状なのか？によりますが、
相当なシビアな設計、条件でなければ、通常は「窓」が実際に付いている壁、
この場合は柱から柱の間、を基本に考えますが。。。
この壁は、筋交いが無いのが普通です。ので、窓の巾を広げることは難しい場合は多いと考えられますが、高さ方向に大きくすることは可能な場合が多いと考えます。

>後々問題が出たりするでしょうか。
>雨漏りのリスクが上昇するなどはあるでしょうか。

大なり小なり「傷を付ける」ことになります。リスクが増える可能性は否定しません。「事後の対策」にかかっているという言葉になりますね。