>巾木が外れている状態の写真を載せますが、これは普通でしょうか？

今回の工事内容に「床」は直しても「壁」は一部のみ・・・と考えます。
であれば、石膏ボードなどを貼り替えてはいない壁は、床を解体、張り替えなどの時には、多かれ少なかれは痛んでしまうことが多くなります。
工具を使うときに力が入る部分とか、解体時にどうしても、引っかかりのある分とかですね。
もちろん、気を遣うことが必要ですが、おわかりの通り、巾木で隠れ、見えなくなる部分ですので、美観上悪いのは、今だけ。と思われます。

>ネットで巾木はがすとかで検索して出てくる画像よりぼろぼろで、欠けていたり、穴が下のほうに空いてますが・・普通ですか?

ネットでは、「極端にひどい」ことで、糾弾を目的とする。場合もあり、
今回と違い、「単純に巾木の交換」の、壁を傷めていない場合もあります。
必ずしも、それに右往左往する必要は無いと思います。

これにより(当該箇所の部位、住宅の気密性能などによりますが）、すぐさまの問題は生じないと考えます。
一応の確認として、気になる部分に手を当てるとか、煙を近づけてみて、風を感じる、煙が動く・・・などの異常に感じることがある場合は、施工者に相談、対策が必要になるかもしれません。