>施工時に適切なスペースを取らずに施工したためでは・・・・

どこのスペース？とお考えなのでしょう。

おそらく、「さね」の雄型、あるいは雌型のどちらかが微妙にきついのでしょう。無理気味に施工したのでしょうね。
あるいは、小さな木っ端を挟みこんでしまった。のかもしれません。

>床板をはがすと周りに傷がつくので補修でやらせてくださいと言われています。

剥がす部分が大きければ大きいだけ、その影響は大きいモノとなるでしょう。小さい面積で済むのならば、そちらが良いのでは？とは考えます。
それで「我慢しろ」では無く、それで不必要な傷を付けないで済む。あるいは、それで「必要十分」という気がします。

フローリングの施工についてよくご存知ですね。確かに無垢板の床材などはくっつけて貼らないように隙間を開けて施工するようにそれ用のパッキンが入っていたりしますが、写真で見る限りだと無垢フロアではないように見えます。突板やプリントフィルムの床材ですと基材により様々で「隙間なく施工してください」と施工要領書に記載のある製品もありますので、メーカーと製品によります。
それから、継ぎ手の膨れは大工さんが打ち込むフロアステープルの角度によっても起こる場合があります。正しい角度では打ちづらいような箇所については起こり得ることなんです。

とはいえそれが原因で靴下が引っかかったり、怪我をするようなことはあってはならないですから、何か直す必要がありますが、張り替えを行う場合は基本的にその部屋全部、ドア下でも床材が繋がっていればその先まで張り替えることになります。費用的にもそうですが、住みながらのフロア張り替えはとても負担になると思います。現代フローリング施工で使われているウレタンボンドはとても強力で、剥がす際に下地も傷めてしまう事からその影響も出てしまう可能性がありますし、部分張替えでは実を切っての施工が必須になってくるので、今度は鳴りの原因となってきます。補修での対応は無難と思います。