推測に終始することになりますが、
まず、エアコンのドレンですが、これからの排水は、「ポッタン、ポッタン」という程度のモノでしょう。排水と言えるほどの量も無く、放っておくには多い。
ぞうきんでは用がなさない？程度のモノでしょう。
これを、そのままにしておくわけには、行かないだろう。
で、施工者としては手近の排水に入れたんでしょうね。

考えられる、対策ですが・・・
「雑排水の管」以外に手近の排水を探して接続する。
もしくは手近に見当たらない場合、面倒な気がするかもしれませんが、バケツに受けて、貯まったら都度捨てる。
「雑排水の管」のドレンとの接続部をコーキング等で密閉し、穴周辺からの臭気の漏れを防ぐ。同時にドレン管を加工して「トラップ」を作る。あるいはトラップの働きをさせるように管を固定する。
※ドレン管の加工は、例えば途中にトラップ(既製品の利用など）を接続するなど・・・
トラップの働きをさせる「ドレン管の固定」、これは現場に即した考えが必要になると思います。
例として、一度、丸めて固定して、そこに水を満たしておく。
とか、Ｕ字型にドレン管を曲げて固定して、同じく水を満たしておく。などですね。
この場合、水が切れると「てきめん」にその役目を失います。ドレン管に流れる水量から言って、そうなる可能性は高いと考えられ、ひんぱんに確認がいるでしょうね。

>もそもエアコンドレン排水管が共用雑排水管につながれている状態を放置しておいてよいものなのか、エアコンを使い続けていてよいのか、

字面で言う限りは、トラップが無いのであれば「ＮＧ」と考えます。
ドレン管に対する加工・工夫などで、なにがしかのトラップを付ける。他の方法でドレン水を処理することを考える必要があると考えます。

あくまでも推測ですが、当初(ドレン管の施工時？）は、ドレン管の途中などで、あえて横引き管を「たるませる」など、あるいは結果的にそれに近い状況で、トラップが形成されていた？可能性もあると考えられます。
これも推測ですが、ドレン管はおそらく「ジャバラ」になっていて、そこに経年での汚れ、こけ、カビなどが蓄積し、臭気を発し始めたのでは無いか？とも考えられます。・・・これであれば、管の清掃、交換で一応の解決を見る可能性は否定しませんけど、・・・