>?基礎コンクリートに写真のような太い頭の釘を4カ所も打って基礎コンクリートに悪くないのでしょうか？寿命が縮みませんか？

一応、言わせていただくと、これは「釘」ではなく、「アンカーボルト」でしょう。
基礎や土間などに物を固定する時の「必需品」です。釘で固定できる物は、逆に限られるでしょうね。ましてや、これとて、専門のコンクリート釘などです。
基礎コンに良いか？言われれば、もちろん「無い方が良い」でしょう。
では、何を使うのか？他の選択肢はほぼありません。

>基礎コンクリートに写真のような釘を、打つこと自体はよくある話ですか？

何かを後付けで固定したいと考えるとき、「必需」といえるでしょう。
もちろん、打つ位置、深さ、太さなど細心の注意が必要では有ります。
場所や用途により、種類を選択する必要もあります。
ただ、部材などの選択はあっても、用途に関しては他に選択肢は無いと考えます。

>?ミスの後の処置は釘抜かないで上から防水の樹脂を塗るだけで本当に大丈夫なのでしょうか？もしくは抜いたり、頭を削ってフラットにしたほうがよいですか？その振動が基礎によくなさそうでそのままです。

施工的に「ミス」か？と言われれば、「打ち合わせミス」では有っても、おかしいことをやっているわけでは無いと考えます。
「みみすけ三号」様に、良く確認をしなかった？図面の勝手な解釈、変更を行った？などで、「常識外れ」の施工では無いと、私は考えました。
後処理ですが、アンカーであれば、穴の中でアンカーの足が開いています。
これを「抜く」ということの方が、基礎を痛める可能性を、大きくします。
その後、ボルトを抜かないことは理にかなっていると考えます。
その防水、浸水の防止のためのコーキングも、理にかなっていると、考えられます。

>?こんなミスがありましたが謝罪で普通ですか？土間コンクリート代は請求されてません。

ミスか否かはおいておいたにしろ、「謝罪」されたのであれば、何かの落ち度を認めたのでしょう。それ以上のことでは無いでしょうね。
土間コンの代金を請求されない。ことは、「施工者の落ち度」を認め、それに対する「誠意」なり「気持ち」で、そこで「矛を納めて」いただけないか？というのが、私の考えですが？

>それは壁や基礎にとってよかったのか　どちらでもよかったのか

あくまでも現場の状況が最優先の話ですが、
一般的には、基礎の「壁」部分で荷重を受ける。というより、「床」で荷重を受けることが、「理想的」とは、言えるでしょう。
ただ、他にいろいろな条件とか、状況とかを考慮しないで、「一般的に」に過ぎません。

>抜かないでフラットにアンカー自体することはしたほうがよいですか？それのもこのままのほうがよいのでしょうか？

アンカーもいろいろな種類があり、当該の物がどのような物かがわかりません。
例えば、雌ネジになっていて、基礎に埋まっているアンカーに、市販のボルトなどを締め付ける。タイプのものであれば、アンカーを無理に抜くことはせずとも、ボルトを挿さない状態でコーキングで埋めてしまえば、目立たないでしょう。
アンカーが雄ネジになっていて、ネジ部分がコンクリ表面から出ていて、そこに付属のナットを使用して緊結するタイプであれば、
抜く、切る等はおすすめできません。美観的にも、付属のナット共々に、コーキングで固めることが、私は良いのでは？と考えます。
強いて言えば、「抜く」よりは、「切る」方が、比べるにはベターですけど。

>の本数や変更箇所など是正報告書を貰うことは一般的にやりすぎでしょうか？

ことここに至った、その状況がわかりませんので、ジャッジの範疇では無いのですが、「報告」をください。は、通常のことだと考えます。
「報告書」をください。になると、第3者的には、「なに、大事になる失敗したんだ？」と考えるでしょうね。
あるいは、「相当な細かいお客様なんだろうか？」と、考えるでしょうね。
もちろん、「報告」と言われて、「報告書」を出すことは、業者の側の考え方。対応の仕方次第です。

>たとえば給湯器を何年後かに変える際、アンカーボルトなどはどうするのでしょうか？やはりそのまま？！

床置きに使ったアンカーにせよ、基礎に打ち込んだアンカーにせよ、必ずしも流用は出来ないと考えますが、多分、流用は出来るでしょう。
特に基礎の方は、機器を載せた「ブラケット」は流用が効く可能性が比較的高く、アンカーを再使用することも、出来ないことでは無いと考えます。
いろいろと、問題もある可能性はありますけどね。
例えば、アンカーそのものの，経年劣化、ブラケットの経年変化等、時間の問題。再使用に際しての微妙な差をどうのように修正するか？物理的な問題等ですね。
床に機器を固定するために打ち込んだ物は、ほぼ、再使用は出来ないと考えます。機器の足の固定は、確実に各機器に独自の場所、大きさで付いていると考えられます。

>せめてどの釘(太さや長さ)を知りたいと思うのは細かすぎでしょうか？
>現場監督さんに施工したガスやさんに来て説明を求めるのはやりすぎですか？

否定はしませんし、聞けば問題なく答えるでしょう。
ただ、「そんなこと知って、どうするの？」という対応でしょうね。別に悪いわけじゃ無いけど、・・・メモリーの無駄使い？って、思われると考えます。
もちろん，それを何かに流用する情報で有れば、必要ですけどね。
ちなみに、以前言ったように「釘」では無く「アンカー」ですよ。

>ご自宅でこのようなミス&処置ありましたらどうされますか？新築なのに傷物にされて本当に悲しい限りです。

お気持ちを理解しないわけではありません。
ただ、切り口、見る方向が少し違うかもしれません。
私であれば、(仕事柄もあるけど）新築なんて、所詮は新品、白無垢・・・いつまでも無垢でなんか居ないし、これから自分色に染めていこう。
そもそもがいつまでも、新婚さんの二人っきりじゃ無い、子供が出来、ミルクが床に落ちる。うんこは畳にこびりつく、柱は傷だらけ・・・。
わいわい言っていた時間も、成人した子たちは居なくなる。
3部屋必要だった生活が、居間と寝室だけで事足りる。

それなら、いつまでも「新」にはこだわりません。「現」に舵を切りますね。

>６から7cmボルト4箇所を基礎にうつこと、打ったままコーキングして置いておくことは悪影響ないのでしょうか？

まず、アンカーの長さは、長過ぎはいけませんが、短くては基礎にキズを付けるだけで、「緊結力」は期待できません。妥当な長さと考えられます。
それを「抜く」方がよっぽど基礎には悪影響と考えます。
抜くことが基礎に負担をかけないと仮定したとして、抜いた跡には、何を復旧材としてお使いになられるとご満足なのでしょう？穴は穴でしかありません。
アンカーなどが穴に残ることによる後日の悪影響より、何もない「穴」のみの時の悪影響の方が、多くなるような気がします。(私感ですけど）

>またどのような兆候(ひびわれ？さび？)がでたらどこに相談したらよいですか？

アンカーが原因で、基礎が割れる？ことは、ほぼ想定外の範疇です。あり得ないとは言いませんが・・・
アンカーのことは無視して、ヒビ割れ、錆汁などが見られたら、
順としては「施工者」でしょう。それで、こじれることがあれば、お住まいの「建築士会」「建設業会」などでしょうか？まあ、俗に言う「出るとこに出る」でも良いんですが・・・その労力に比例する希望通りの結果が得られるか否か？疑問ですが、ご自由にどうぞ。

>素人ながら離したほうが・・・・・・・思いますが普通はどうなのですか？

私なら、離しません。住宅なり、基礎なりと、機器が別々の動き、挙動をすることは決して望ましいことではありません。
例として、北海道ならば施工翌年の春には(冬期間でも）機器が傾く、倒れる。確実になるでしょうね。配管、壁への接続等は確実に痛みます。

>こちらは本州ですが土間コンクリートと基礎離しているお宅が多いように感じ(壁付もおおい)てます。

その事例は、基礎とつなぐ・・と言う以前に、基礎でも無い、コンクリート板を置いて、それに据えている。だけと考えます。すべては無いですけどね。
地盤の凍結の影響を無視できる本州なら、それでも良いのでしょう。
地震などその他の影響を無視すればです。

>壁付から土間コンクリート置きは不必要なアンカーがでてしまいましたが、正解だったのでしょうか？

私自身は、壁付けで何の問題も無かった？のでは、と考えていますが、
土間置きに変更した時点で、それが不必要になったことは、事実でしょうね。
正解？不正解の話では無いと考えます。

>なんのために??でしょうか

前回の回答にあったように、建物と付属物が「別の挙動」をしないように。
ということです。
建物と、基礎が「緊結」されているのは、双方が別の挙動をすることをご想像ください。基礎から建物が、ずれて、最悪は落ちてしまいます。
バイクは傾いて曲がります。運転する方は、「右」に傾いても、タンデムが左に傾くと、バイクは曲がってはいけません。
車両でも、荷物をしっかりと固定しなければ、荷物だけがふらふらと動いていると、「安定してまっすぐ」さえも走りません。
基本的には、別に動くことを想定された機器でも無ければ、いっしょに動くことが必要です。

>家を持っていかれそうで(家が一体型だと一緒にひっぱられてしまいそうで)離してほしかったという考えなのですが　違うのでしょうか？

家が機器に引っ張られて・・あり得ないと考えます。逆ならともかく・・・
前に書いたように、想定外の挙動の方がよっぽど有害だと考えます。