>蝶番のところがオープンすると、すごく開きすぎていて手を挟まないか心配になるほど開いています。

周辺、町中、いろいろな場面を観察いただくと、最近は、玄関に限らず室内のドアにしても、大半のドアがそういうデザインになっています。昔ながら？？？のドアに隙間が無い蝶番は、無いわけではありませんが、重要度とかグレードとか、あまり重視しない場所に多いですね。いろいろな理由はあると考えますが、この流れが逆行することは無いでしょう。
このために、指はさみの防止グッズが、いくつか市販されていると聞きます。
そういう物をお探しになることが良いのでは？
もちろん、ミスではないですよ、それしか無い、ということです。
直してください。は通用はするでしょう。
簡単に言うと、蝶番を変えることになります。ただし、それが単純に終了することは無いと考えられ、「コストパフォーマンス」で言って、それをするだけの必要性をご考慮くだ去る必要があるでしょう。

>子ドアがガラスになっていますが、強化ガラスになっていないということなので、

不安を理解しないわけではありませんが、
メーカーに問い合わせ、入れ替えが可能かどうかを確認する必要があると考えます。そもそも設定がない可能性もあります。
それと、「強化」ガラスであって、割れないわけではありませんし、割れると「こなごな」になります。小さな粒になって一瞬で、全面が。
これでは、割さえすれば、侵入は「ウエルカム」状態です。
通常のガラスは、確かに割られるかもしれませんが、こなごなにならずその分の侵入の可否は、どうなんでしょう？
さらに言えば、「合わせガラス」、「フィルム貼り」であれば、割れたガラスの「貫通」は減ります。つまり、侵入しづらくなるわけです。
必ずしも、強化ガラスを神格視する必要は無いと考えます。
もし、ご不安であれば、「フィルム貼り」を施工者とご相談されてはいかがでしょうか？