全くの想像に過ぎませんが,漏れた水に関しては,恐らく,さほど心配しなくても良いのではないかと思います。
マンションですから,気密性はそこそこあると思われます。
エアコンを常時付けておられるようであれば,室内の湿度,つまり空気中の水分量はさほど多くはなかったのではないかと推察されます。
それで,心配しなければならない程の水は出なかったと推察されます。
ただ,問題は,何故室内に水が漏れたかということでして,エアコンのドレン排水管が詰まっているなら心配ですね。
本来は,エアコンの結露水は全て屋外に排出されるはずです。
時々,ドレン配管がホコリやカビなどで詰まることもありますので,まずはこちらのメンテナンスをされることをお薦めします。
取り付け直後の問題であれば,ドレン配管の角度に問題があることもありますが(これは取り付けミスになります),今まで問題が無かったとすれば,配管の詰まりが疑われますね。
ドレン排水管のメンテナンスは自分でやるのが難しいようであれば,電気屋さんを呼びましょう。
なお,取り付けのミスが原因で被害が出た場合は,保険に入っている業者であれば,保険で修理などの対応をしてくれます。

清掃業者やエアコンの取り付け業者がどのような作業をしているか,良く観察してマネができればいいのですが,難しいようであれば,業者に依頼することになりますね。
本格的に清掃するためには,一旦取り外すのがベストなんですが,エアコンの取り外しなどで検索すると,具体的な方法がいくつもヒットしますので,サイトで勉強されると良いかもしれません。
頑張れば,自分で取り外す程度はできないわけではありませんが,取り付けは,業者にお願いすることになります。
エアコンのメンテナンスは結構大変ですね。

蛇足になりますが,最近は掃除機能付きのエアコンが各種出ています。
あるメーカーは10年間はメンテナンスフリーを目指して開発したそうですが,現実はどうでしょうか。
拙宅でも一台,試験的に導入してみましたが,定期的に,内蔵された掃除機が働いて,溜まったごみを屋外にペッと吹き出しているみたいです。(少々野蛮ですが。)
10年持つかどうかは分かりませんが,今のところ手間要らずで助かっています。
次回,他のエアコンを買い換える際には,全て掃除機能付きにしようと考えています。
もっとも,10年後にどうなっているかは分かりませんし,分解掃除の時は,余分な物が付いているだけ,かえって面倒ではあるようですね。