現場を見ていないので推測の域を越えませんが,カビが大量発生するということは,異状に湿度が高いということが考えられます。
その原因としては,給水管のどこかに漏れがあって水気が来ている。
あるいは排水管のどこかに漏れがあって水気が来ている。
のいずれかです。
あとはシンクに漏れがあるかということも考えられますが,その種の事例は分かり万背。
また室内全体の湿度が高いこともあり得ますが,換気を励行されていればその可能性は少ないでしょう。
なお,カビは健康にとても有害です。
体調を悪くされたのはカビが原因である可能性もあります。
カビが原因で亡くなる人が毎年数万人という国もあります。
それでカビは絶対に吸い込まないように。
専門業者に依頼して,どこかに水漏れが無いか,異常な高湿度の由来をまず調査されることをお薦めします。
そして,既に生えたカビ対策としては,薬局で消毒用アルコールを入手して,それで拭き清めると良いと思います。
頻繁に行う必要があるかもしれません。
なお,換気は十分に行って下さい。

竹沢さんのおっしゃる通りです。
私も,回答した後,何らかの原因で部屋全体の湿度が高くなっていないか心配していました。
水回りだけの改善で解決すれば,それに越したことはないのですが。
もしかして,入院されている間,つまり病院の環境におられる間は,体調は改善されませんでしたか。
退院して,帰宅して室内に入ったとき,部屋自体がカビ臭くなかったですか。
しばらく暮らしていると,鼻はマヒしますので住んでいる人は気付きませんが,親しい友人に来てもらって部屋がカビ臭くないかどうか尋ねて見て下さい。
実は,カビに汚染されるシックハウスが結構多いのです。
この場合,一番手っとり早いのは引っ越すことです。
戸建なら高断熱高気密住宅がお薦めですが,マンションなら,なるべく日当たりと風通しの良い,高層階をお薦めします。
そして,次の生活スタイルを励行して下さい。
□トイレ,風呂場の換気扇は常時回して,湿気を排出する
□風呂の湯は直ぐに捨てるか,きちんとフタをしておく
□開放型の暖房器具は使わない
つまり石油ストーブやファンヒーターは使わない
電気ストーブやエアコンや床暖房やパネルヒーターなどがお薦め
□エアコンは熱リサイクル方式(再加熱方式)の物を設置して夏場は温度は高め,湿度は低めの設定にする(28℃,50％以下が理想)
このようにして,屋内の相対湿度を常時,50％以下,できれば45％程度に維持できれば,カビとは無縁の生活を送れるようになります。
なお,カビの調査はきちんとしたマスク(認定品が望ましい)やゴーグルを付けることが必要です。
それで専門業者に依頼される方がいいと思います。
「カビ 環境調査」で検索すると色々な業者がヒットしますが,北海道にはありますが,果たして愛知県にありますか。
もしも,見当たらないようでしたら,高断熱高気密住宅の建築に長けた,建築事務所などに相談してみるのも良いと思います。

写真から,まず想像したのは,冷水管の方で結露が発生している可能性です。
これは室内に結構湿度があり,それが水道管(冷水側)で冷やされて,結露したことが推察されます。
その結果,カビが発生したり,サビが発生したように見受けられました。
もしかしたら,これがシンク下の湿気の原因かもしれません。
冷水管をきれいにした上で,管に何らかの断熱を施せば,改善されるかもしれませんが,まずは屋内で湿気を出さないことですね。
生活スタイルは良いものだと思いますが,一つ,石油ストーブは問題ですね。
灯油を1リットル燃やすと,1リットル分の水が出ることを御存知でしたか。
4リットルの灯油を使うと,室内に4リットルの水をまいているのと同じことになります。
エアコンが設置されているようですので,暖房もエアコンにできないでしょうかね。
また,文面を見ていて,ふと気付いたのですが,換気扇を回しておられるのは良いのですが,給気口はきちんと確保されているでしょうか。
換気扇を回すと,給気口から確実に屋外の新鮮な空気が入っていますか。
給気口がふさがっていたり,酷い場合には,給気口が無いケースもままありますが,その場合には,別の換気のダクトから,空気が逆流して,臭いの原因となる場合もあります。
全ての換気扇を付けておけば,この問題はありませんが,電気代が問題になりますし,熱損失も大き過ぎますね。
それで,給気口の有無,また,詰まりがないかを確認して見て下さい。
あと,1階にお住まいということで,仮に下から湿気が上がっているようでした,これは,ちょっと対策は難しいように思います。
なるべく上階に住む方が湿気の面では有利だと思います。

修繕の費用は自己負担と決めつける必要は無いと思います。
もしも,本当に給気口が無ければ,本来はそちらの方が問題であるように思いました。
簡単な実験ですが,キッチンの換気扇を回して,蚊とり線香を付けて,煙がどのように流れるかを観察すると,空気の出入りが見やすくなると思います。
別の換気扇から空気が吹き出しているようであれば,またそれが長いダクトにつながっているようであればちょっといやですね。
また,写真の水道管の下の取り付け付近から空気が流れ出ていることは無いでしょうかね。
床下からの湿気た空気を吸っていないか少し懸念がありました。
壁に給気口が無ければ,玄関の郵便受けあたりから空気を吸っているのかもしれませんね。
鉄筋コンクリートは本来,気密性はありますので,換気計画を上手に行えば,計画通りの換気が行いやすいのですが,この点が不明なものが結構見受けられます。
これは住み手に問題があるというよりは,本来は設計者に問題があると思います。
室内の洗濯干しはやむを得ないと思いますので,可能であれば,洗濯干し対応のエアコンに変えると理想的です。
具体的には熱リサイクルエアコンですが,これは温度を下げずに湿気を取ってくれます。
エアコンを変えるのが難しいようであれば,洗濯干し対応の除湿器をお薦めします。
エアコン暖房は乾燥感が強いのが難点ですね。
電気暖房器具,オイルヒーターや赤外線ヒーターはいかがでしょうか。
電磁波が気にならなければ,ホットカーペットもあります。
冬もなるべく加湿しないで,保湿クリームやマスクで対応される方が,長い目で見て,カビ,ダニ対策としてはとても有効になります。
直ぐに風邪をひくからとおっしゃる方は結構おられますが,現実にはカビ,ダニのアレルギー症状で苦しんでいる方が非常に多いのです。
もしも,二週間以上,鼻水や咳などの症状が続くようでしたら,それは風邪ではなくアレルギー反応と考える方が無難です。
基本的に風邪はどんなものでも,二週間もあれば,ウィルスに対する耐性ができて直るものです。
鳥インフルエンザでも死なない限り二週間で直ります。
それで,健康な住まいは,まず家の中の湿度を下げて,ダニ,カビ対策を取る方が賢明です。
なお,ダニ,カビ対策としては屋内の相対湿度45％(あるいはそれ以下)の状態を二カ月以上維持することです。
これができれば,ダニ,カビは撲滅できます。
色々大変だと思いますが頑張って下さい。

竹沢さんのおっしゃる通りです。
それがありましたね。
換気扇を回すと,排水管のジャバラの周辺から空気が吹き出すというのはしばしばありますね。
これも蚊とり線香で確かめて下さい。
ここから吹き出す空気は臭いと思います。

　私も竹沢さんと同じ意見です。自分でやろうとせず、水道業者に直してもらえばすぐに解決するはずです。