多くの換気トラブルに関わってきましたが、本件は換気の負正圧や換気カバーが関わっているように思いません。
また冷房機をつけないために室温が高い場合、空気の流動特性からむしろ臭気が入り難くなります。

文章によるとマンション住民の殆んどが第三種換気を行っているように思われます。この熱気と臭気をどんどん外部に放出しており要因は、窓を開け放している質問者のお宅に入って来ている事のように思います。

エアコンと第一種換気扇を取り付けて窓を閉め切るのが一番の解決法と思われます。
エアコンが苦手と云う事ですがエアコンは、冷風を天井に向けて吹き出します。ポイントはエアコンの電源を切らないと云う事です。
尚、エアコンのこのような自動稼働は、エネルギー消費効率（APF)をアップさせて、電気代にも大きく影響を与えません。

高い室温で床、壁、天井の温度が上がっている時は、エアコンが懸命に冷風を噴き出します。この時の冷風が肌を刺すような嫌な冷風が出ます。
ところが天井に向けて連続稼働させると、しだいに天井面、壁面、床面の温度が均一化されると冷風が弱まります。そして冷風は自動停止しますが、その後、天井にから輻射冷熱が降りてきてとてもマイルドな冷房空間となります。
昨今エアコンは殆んどがそのような稼働特性を持っています。

第一種換気扇の全熱式熱交換換気扇は、機内エレメントで、ある程度の外部から来た臭気をUターンさせる効能があります。
これらの事を参考にして対処してください。

建設されている地域が不明ですが、都内の密集地域では近隣の匂いが入ってくるのはやむをえない事かと思います。小生宅は２３区内の一戸建てですが、南側と北側の住宅から、厨房の匂いが流れてきます。家にいる時は、自宅の献立とよく間違えます。

ホワイトさん宅への匂いは、近隣のマンションからか、自分のマンションからか2つのケースが考えられます。
・近隣のマンションからの場合
バルコニーから見える範囲の近隣の外壁を確認してください。ホワイトさん宅のバルコニーの向かいにマンションがある場合は、ホワイトさん宅側が裏になりますから、こちらに排気が出てくるケースが多いでしょう。外壁に丸いガラリ状のものが見えませんか。排気口又は給気口が付いていますが、大きいほうが厨房の排気口です。これがホワイトさん宅の真向かいにあれば、風のない日には厨房排気はまっすぐに流れてきます。最近のレンジフードは強力ですから、建物同士は多少離れていても筒状の排気は、バルコニー側の開いた窓や引き戸から入ってきます。確認してください。
もちろん隣（前面）との間隔が近ければ、排気口位置が真正面でなくても匂いは入ってきます。どのくらい離れていればよいかについては、風のながれもありますのでなんともいえません。

・自分のマンションからの場合
管理事務所に行って、自宅と両隣の換気設備の竣工図（完成図）を見てください。どの排気がどこに出ているのか、図面を見れば分かりますから、匂いの出所が確認できます。
排気口の形はどうなっていますか。
＜丸型のもの＞は、排気はまっすぐ正面に流れます。したがってホワイトさん宅に流れ込むケースは少ないでしょう。風に流される場合もありますが、その場合は拡散されるので、相談のような状況にはならないと思います。
＜深いフードが付いている場合＞は、排気は下向きに流れます。この場合は匂いはバルコニー床面に溜まるでしょうが、バルコニーの戸境板にさえぎられますから、ホワイトさん宅への影響は小さいでしょう。
＜排気口正面に風除け板が付いていて、排気が左右に流れる形のもの＞は、デザイン的に見てくれがよく、最近多く使われているようです。この場合は、左右に流れた排気は、壁伝いに流れます。バルコニーの戸境板の上があいていれば、風向きにもよりますが、匂いは排気の風下側の給気口や開口部に割りと簡単に流れ込んできます。バルコニーの戸境板の上を塞げば、匂いはさえぎられます。試してみてください。

なお、換気の目的は、清浄な外気（？）を取り入れて、室内の汚れた空気を排出する事が目的です。したがって第1種換気に替えても、ホワイトさん宅の給気の取入口周辺に匂いがあれば、これを取り入れますから状況は変わりません。
また、換気風量も基本的には第1種、第３種で変わりはなく、もちろん窓を開けた方が換気風量は大きくなります。

したがって、匂い対策としては、匂いを出す側の排気方向を変えることと、ホワイトさん宅の給気口位置を変えること、邪魔板などで排気が流れてこないようにすることが考えられますが、いずれも難しいですね。先方の了解を得る事も必要ですが、マンションの場合は躯体や外壁に関しては共用部であるために管理組合の了承が必要なためです。匂いの源が特定されたら、管理組合に相談してください。
但し、匂いの排気口に近い窓や給気口は、炊事時間帯には閉めておく等、ある程度は生活の仕方で対応することは可能であると思います。

ご相談の問題点は、窓を開けた生活に対する障害ですから、福地さんの回答のように冷房主体の生活に変えられたほうが、匂いの入り方が少なく効果的であるといえます。
窓を閉め切って生活する事をお勧めする事になり、心苦しい回答となりますが、都会のマンションの場合はやむをえない事でしょう。