塗装するときの下地の処理があまり良くなかった。可能性はあります。
しかし、色が「白」であれば、下地の影響を受けやすい色ということになります。し、使用した木材自体が塗装にむかない素材だった。可能性もあります。

　原因は、写真のみではわかりかねます。施工した業者(塗装業者）に、正直なところを聞いてみたらいかがでしょうか？

　ちなみに、最近は、塗装に「水性ペイント」を使用しており、においの心配は無いと思いますよ。水性ではダメな場合も無いわけではないです。（下に塗った塗料との相性とかね）
これも、塗装業者に相談したら、良いアドバイスがあると思います。

　再塗装する時に、下地の処理に、気を使ってやってね。
と、一言　言えばいいのとちがうでしょうか？

　まず、下地の木材ですが、
節のところ・・・というより、「やに」が悪さしている？という気がします。
私の記憶では、塗装業者(私が懇意にしている）いわく。
「ヤニは、何しても出るよ！」だったと思います。
　いまさら・・・の感はぬぐえませんが、あえて言えば、「無節とか、小節」とかの素性の良いものを使用すべきでした。せめても、ヤニの心配のない素材！を選定すべきでしたね。

もう一つ、「白」以外の色を選択できるのならば(再塗装時にです）、そうした方がいいかもしれません。再度出てきた時に、少しでも目立ちにくい色を、選定しましょう。

工事の工程ですが、必ずしも・・・・・の面は、多々あることを、承知の上でお聞きください。

　まず、養生・・足場・・清掃が、仮設工事ですね。
その後、塗装する部分をケレン・ペーパーかけします。
下塗り・下地調整(少しでもヤニが出にくいように）
中塗り・上塗り・・・・
という工程だと思います。ほぼ１日半から２日のことでしょうか？
先に言った、「水性ペイント」が使えるという前提です。
この間は階段は「使用禁止」になりますが、ニオイは気にしなくてもいいと思います。養生をしっかりしないと、ペーパーかけの時の細かいホコリが、大変だと思います。

　引き渡し時のいさかい云々は、ノーコメントにさせてください。
　　　

　あまり、お役に立てていないようで、心苦しいのですが、現場を確認できない上での回答です。その辺の限界を、ご考慮ください。
　
　2日というのは、現場を確認しないでのことですので、最大を考えたつもりです。状況如何では、一日での作業も可能だと思いますが？・・・・・と、含みを残させてください。

　クロスですが、不可能ではありません。
が、下地(塗装のはだ）ごと剥がれる恐れが大です。
つまり、クロスの糊は、十分な接着をしたのですが、下地の塗装のはだと、塗装の下地との間で「剥離」が起こり、結局は、クロスごと剥がれてくる。
という、現象が起こる可能性があります。

　下地の塗料をすべて剥がし、(はだを荒らす・・・では、？です。）そのうえで、プライマーを塗り、クロスを貼る。という、施工が、確実ですし、それまで必要と、考えます。工期的には、塗装より多めにかかるかもしれません。
ご予算も、かかる？のではないでしょうか？

　鼻で笑って結構ですが、たとえば、柱自体を「キャンバス」と考えて、
色が浮いてきた部分に「気の利いたステッカー、シール」などを貼って、残ったところは、ステッカーに合わせて絵とかストライプとか、・・・アート感覚で仕上げてみるとか？発想の転換なんて、いかがでしょうか？
　ちなみに、クロスのように全面に貼るから、先に言った「剥離」の可能性があるのであって、あまり大きな面積でない、ステッカーなどであれば、問題無いであろう？という、考えです。

　または、問題になっている部分を含んだデザインで、ストライプとかに、濃い色で塗装する。というのは、いかがでしょうか？