もし、気に障るようなら、最初にあやまっておきますが、
「住宅は、工業製品ではありませんよ」
ましてや、「無垢」「白木」を、気に入り、こだわったのなら、です。

　まず、「シミ」が、どのようなモノか？が、問題ですが。
自然由来のものであれば、さわるべきではなかった。し、問題視すべきではなかった。と、思います。
　写真が、まさにそのしみ。というのであれば、
もしかして・・・ですが、「養生」用の部材が相性が悪かった。養生の隙間から何かが入った。などだと思います。

　現物を見てないので、なんとも言えませんが、
「白木の漂白」で、対応できなかった。のか？しなかったのか？
「表面をペーパーかけ」で、だめだったのか？しなかったのか？
「塗装した」ことの意味が、「安易にやった」ことなのか？「それ以外に、考えが及ばなかった」のか？
私なら、その見解を聞きますね。

　柱の交換は、まず、間違いなく、「無理」でしょう。

　塗装の種類によりますが、地道にでも、剥がしが利くならば、全面剥がしてしまい、これでもか！というほど、磨きましょう。
　柱の内部にしみこんだモノ。というのでなければ、とりあえずは「元に近く」なると思います。
　でも、これ。施工業者はやらないでしょう。し、やってもしょうがない。

　ご自分で、家への「愛着」をはぐくむ！という意味で、やるといいですよ。
ただし、生やさしいことではないですけどね。

　「白木」「無垢」が気に入り、それにこだわった。というのならば、そこまでやりましょうよ！
　「家」・・・・工業製品ではない、無垢の家なら、ご自分で育てるもの。ではないでしょうか？