原因等の話は、
　住宅の断熱仕様・性能が、わからないのでなんとも言いにくいのですが、
シンクの裏、流し台の下の床・・・・等、結露するだけ冷えるのでしょう。

　家そのものの「断熱性能」を上げることは、詳細が不明で、値踏み、施工法等、回答は無理だと思います。

　付け焼き刃、あるいは対症療法的に言えば、
　シンクの裏に(文字通りシンクの裏、一枚目の写真）に、商品名は？だったのですが、ウレタン、スポンジ等のシート・・・良く梱包に使っているんですが？を、貼ってみてください。
　床(二枚目、三枚目の写真）にも、そのシートを敷いてみてください。

　もしくは、梱包材の「プチプチ」を、貼ってもいいかもしれません。
　三枚目の「ケース？棚？」は、割り箸とか、木のブロック等を下に当てて、隙間を空けてみてください。

　それらの対策をした上で、流し台のドアは、開けておいてください。
シンク下のボックスの中を、空気が澱まないように、しておいてほしいのです。

　さしあたり、その辺をやってみて、うまくいけば、「良かったね！」ということで。