どの程度の「家屋調査」を要求しているか？ですが、

　要求水準に関わらず、最低限の調査はしておくのが良いのではないでしょうか？
　「家が傾くかも？」・・・・傾いた原因が、あなたの側の工事のせいなのか？
あるいは、工事をしなくとも、おいおい傾いた.ものなのか？ということもあります。

　たとえて言えば、
　土台が腐っていて、ほっておいても近々傾く、という家。この家の調査をせずに、工事をすれば、「待ってました」とばかり、「工事のせいで傾いた」という流れは、想像に難くありません。
　隣人の側としては、逆にそのような「トラブル」を未然に防ぎたい。という趣旨なのかもしれない。と考えられませんか？

　要求のすべてを聞くか否かは、ともかく。
調査させてくれ。といっても、させてくれないよりかは、良心的。でないでしょうか？

　因みに、「ホームインスペクター」という方々がいます。
ここの相談室でも栃木さんなどは、そうです。
かくいう私も、「チャレンジャー」（受験者）ですけど。
ホームインスペクション協会　という組織があり、お近くの資格者の検索もできるはずです。ご検討、ご相談をおすすめします。
　

竹沢さんがポジティブにお答えになっていますので、私は、あえてネガティブに・・・

本当に、調査だけのお話であればいいのですが・・・。そうであれば、竹沢さんのおっしゃる対応で宜しいのかな。。。と思います。

ご近所のご挨拶廻りに関しては、私は、そもそも施主さんが廻らない方がいいように思っています。出来れば、実際に施工される工務店さんが、廻る。

と、いうのも、施主が自主的に廻ったとなると、これは、近隣のクレーマー（あえて、そう言います）との対応を全て施主自身が背負うという事になり、まあ、○○します、、とでも口を滑らせようものなら、それは、やはり施主の責任でやらざるをえなくなります。

近隣クレーマーには、反社会的な方々もいらっしゃいますし、その見極めも含めて、なかなか、対応が難しい場合が多いと感じます。

工事関係者は、一般の方々よりは、多少はそのような方々に対する対応も経験していますし、先方も今時、工事関係者にうんぬんしても、旨味が無いのも承知しているはずです。

何を言われても、対応できるよう、毅然とした態度（断る勇気も含めて）が大事と思いますが、まずは、対応を工事の方にご相談されてみては如何でしょうか？