本件のカビの要因はまさに床下の水分が要因に他ならないと思われます。
まずはその原因を特定しなければなりません。
床下は常に乾燥状態を保持し続けなければなりません。
それが家の健康と住む人の健康に直結すると云っても過言ではありません。

排水管に問題があるなら速やかに修理する事になります。
厄介なのは、外部の地盤面が、床下面の高さより高くなっている場合です。
地盤特性によっては、雨水が簡単に床下に浸透する事もありますが、この場合、床下面を乾燥砂などを敷いて高くするなどの対応が必要となります。

要因の特定をしないまま、このまま床を張り替えしても事態を改善する事になりません。また配管ミスが明らかな場合、業者に配管補修費用の負担を要請する事は当然でしょう。また床張り替えの費用もある程度は交渉可能と思われます。

しかし、地盤面や床下面の高さ調整に伴う費用は、地盤特性などもあり業者側の誠意に委ねる要素が大きいと思われます。
ともかくお金の問題より、このまま放置しておく事の方がはるかに問題です。
まずは早急に要因を特定し、然るべき対処を実践すべきでしょう。