床下は常に乾燥状態に保持することが大前提です。
しかしながら今回のようなトラブルは、決して珍しいことではありません。
配管接合部分の不完全で漏水する事故は、人の行う行為ですのであり得ます。
しかし、その後の措置は敏速に対応する必要があります。

1、どのような作業を業者側が提案してくるのがベストなのか

※とにかく一刻も早く床下を乾燥状態に復する事ですが、水を抜いて、ヒーターなどで乾燥させる方法があります。
乾燥したら、ポリフィルムを敷いて、シリカゲル（調湿材）などを散布する完璧です。

2、真水とは違い汚水なので、カビ、虫、腐食、臭気などの対応は

※乾燥状態になった時点で室内で使用する消臭剤などを散布すると効果的です。
乾燥状態が保持できますと、汚水だからと言って、腐朽菌、カビの胞子、臭気などはいつまでも停滞することはありません。
シリカゲルで臭気は完全に除去出来ます。

3、2の作業を、薬品を使い行う場合のアレルギー反応の考察

※室内用の消臭剤にはアレルギー反応の心配はないと思います。

4、今後行う作業に対する、私生活の保障
　　(作業確認のための仕事の休業や、復旧作業時の光熱費の業者使用等）

※乾燥状態にするまで、休業する必要の有無は不必要だと思われますが、生活環境上で負担が掛るような場合、その費用は交渉を要すると思われます。
本件は、完全に施工業者側の過失で生じている事案であり、復旧改善に伴う費用は全額業者の負担で賄うべきと思われます。
しかしながらポリフィルムを敷いて調湿材のシリカゲルを散布する費用は、家に付加価値をつける事になり、相応の費用を負担（金額は要交渉）が相当です。

5、全てに於いて念書の取り交わしや、第三者が入った方がいいのか

※上記の事項を粛々と復旧作業に取り組むのであれば、あえて第三者（別な費用が発生する）の介入は不要と思われます。
先ずは、施工業者さんを上手に動機付けし、上記の復旧作業を実践させてみてください。