洗面台の構造に付いては,詳しいことは分からないのですが,写真の二枚目を見ますと,排水管の上の方に,横からジャバラ管がつながっていますね。
これは,オーバーフローの排水管なんでしょうか。
物理的に考えてみたのですが,排水管を勢い良く水が下に流れる時には,ジャバラ管から空気を吸い込むことになります。
これはベルヌーイの定理で説明できる現象です。
この際に,もしもジャバラ管の内部や洗面台の内部,つまりオーバーフローの水が流れる流路が汚れていると,その臭いが,一旦,ジャバラ管から排水管に吸い出されて,その後，水の勢いが弱まったときに,排水口から上に上がってくることがあるかなと思いました。
対策としては,一つの方法ですが,オーバーフローの排水溝,(洗面器の側面の上の方にある穴)から漂白剤や,パイプクリーナーを注入してみるのはどうでしょうか。
もしも可能であれば,ジャバラ管を一旦外して,ボロきれか何かで栓をした上で,漂白剤などをオーバーフローの排水口から注入して,しばらく置いて,汚れが十分に分解された上で栓を外して,大きなバケツか何かで,その水を受けてやれば,かなり効果が期待できるように思います。
そして,汚れ具合も確認できると思います。
ただし,漂白剤は劇薬なので,適宜薄めるなどして,取り扱いには十分注意して下さい。
目に入ると失明する恐れがありますので,この点はご注意下さい。

オーバーフローの排水系統の汚れを簡単に確認する方法ですが,以下の方法を思い付きました。
トラップに水が入った状態で,排水口にドライヤーなどで冷風を送り込んでみて頂けませんか。
もしも,オーバーフローの排水口から臭い匂いが吹き出すようであれば,オーバーフローの排水系統の汚れの可能性が高いと思います。
もしも,匂わなければ,先に述べた方法は無駄かもしれません。
その場合は,私も原因が分かりません。

洗面台の構造を少し調べてみましたが,二枚目の写真の横からつながっているジャバラ管の意味が良く分かりませんでした。
もしかするとオーバーフローの流路ではないでしょうかね。
ともかく,ジャパラ管が何につながっているのかが良く分かりませんが,その経路の汚染の可能性があるかなと思いました。

原因が判明して,私もホッとしました。
時々,オーバーフローの排水口から,塩素系漂白剤の原液を流し込んでやるといいかもしれませんね。
これは殺菌力や汚れを取り除く力は抜群です。
ただ,塩素ガスは有害ですので,あとで,十分,水道水で洗い流して下さい。