正直言って、
最初から、最後まで、おかしい。の一言です。

本当にそう言っているのなら、業者として、最低水準でしょう。

　言っていることが、「つじつまが合わない。」どころか、言い逃れにもなりません。

　言い分の再確認をする必要があるように思います。

　この写真を見て、考えられること、ですが。

　言っていることのうち、水を通す穴を開けてある。の部分が、
もし、基礎に基礎（で囲われた）の中に溜まった水を。という意味合いであれば、多少はうなずけますが、それでも、おかしい言い分とは感じます。
このように基礎の中間から、しみ出すかのように排出することは有り得ないと考えます。
　もし、その必要があれば、細い塩ビ管を埋め込んでおくでしょう。

　後からふさぐが、表面的に「モルタル補修」で、塗るだけ。
であるとすれば、何の意味もありません。再度同じ所から同じようにしみ出すことであろうと、思われます。

　木材にしみ込む・・・・これは、論外です。木材は「乾燥材」を使用したいくらいです。しみ込ませるなんて、また、それを想定することは、文字通り「論外」です。
　基礎が腐る。とか、痛むとかは、想定されませんが、木材は、お考えの通り、腐るのが当たり前。ということです。

　

東京ですと、おそらくベタ基礎なのでしょう。

「基礎の継ぎ目には雨水を逃がすために小さな穴が開けてある。建築中に降った雨が柱などの木材に吸収され、時間の経過と共に吸収された水が下がってきて、その穴から染み出してきている。特に問題はない。しばらくの間はそのままにして水を出し、その後で穴は塞ぐ。」

業者さんのおっしゃった言葉（用語）が正確に書かれているかどうか疑問なのですが、、、、

基礎の打継部（ちょうど水が染み出てきている部分）は、「小さな穴が開いている」のと同じような状況です。一体に見えるコンクリートも打継部分は溶接のように一体になっていません。多少の圧がかかれば、写真の状況になり得ます。斉藤さんのおっしゃる通り、内側のコンクリートの床に水が貯まれば、おのずと、蒸発するか、写真のような状態になります。いづれ、無くなるとは思いますよ。

竹沢さんのおっしゃる通り、木材は乾燥していた方が良いのですが、屋根材を葺く前に雨などが降ると、当然、木材をつたって（木材に吸収はされないと思いますが）コンクリートの床まで、いくでしょうね。。

屋根材や外壁などが葺きあがれば、当然、雨が入る要素がありませんので、普通はこのような事象は起きなくなるでしょう。となると、基礎の外からモルタル仕上げ（穴を塞ぐ、、というよりは、仕上げで穴がふさがってしまう、、に近いでしょうが・・）で宜しいと思います。

もう少し、経過観察されてはいかがでしょうか？