検査済証が無い、、、という事は、つまり、確認申請時の申請内容とは異なる。。という事に他なりません。確かに、検査済証が無くとも登記もできますし、登記ができれば融資関係も対応して貰えるとは思いますが、その事と、「申請時の内容と異なる」事は全く別の問題です。

また、おっしゃる通り、現在、検査済証が無くて、合法的な増改築が出来ない建物が山盛りあります。検査済証が無いという事は、それだけで「違法建築」という事です。「違法建築」は今後、何をやっても「合法」には成り得ません。いろいろとお調べになっているようで、もしやすると「既存不適格」という言葉に当たったかもしれませんが、「既存不適格」の前提は「合法」という事で、検査済証の無い「違法建築」はそもそも「既存不適格」にも成り得ません。このあたりの運用は、今後、更に厳格化されると思います。また、今後の売買を視野にすると、そのあたりの査定に将来的には影響する方向に行政は動いています。

多分、内装制限か換気量の問題で、クリアできないのでしょうが、いくらお客様がご希望だからと言って、「確認申請の内容」と「現場」が異なるのは、工務店のモラルとしていかがなものかと思います。
費用負担に関しては、今までの打ち合わせの経緯もあるでしょうから、コメントを避けます。

引渡しを受ける受けないの判断はお任せしますが、確認の検査は住宅の場合、実態としては入居していても、片目をつぶって検査していただけますので、、、申し添えます。

「違法」になる事を、みすみす看過はできませんので、少々、きつい物言いになりました。。ごめんなさい。。。