たれ壁を付けない事は、不可能ではありませんが、実際的では無いのではないでしょうか？

　　法規的なことは、ミロ様の説明ではわかりづらく感じましたが、(他の方々がもっと、わかりやすく回答してくださるでしょう）
一般的な事を言うと、台所のみを部屋として独立させていない限り、たれ壁によって内装制限の区画を作っています。
ここで、区切らないと、ＬＤＫの場合、居間台所すべてを台所と同様な仕上げが要求されます。極論すると、ＬＤＫがすべてキッチンパネル貼りになる。わけです。
　(あくまで極端な話ですが）

　法規的でなくとも、
　台所で(まかり間違えて？サンマを焼くとか？）煙を大量発生させた場合、その影響は簡単に「居間」「家全体」に及びますよ。たれ壁を越えるまでは、とりあえず、台所だけでとどまる事になります。
　対面キッチンを希望されているようですが、対面でも、前面　上には、「吊り戸棚」は付けませんか？であれば、たれ壁は必要ですし、純粋にたれ壁として作る部分は少ないのと違いますか？
　
　必要ですか？という質問ですが、
　付けたくない。というのならば、不可能ではありません。制限を受忍してください。ということです。
　いらないのなら、付けなくとも？ということであれば、必要です。付けた方が良いでしょう。
　

法的なお話しから、、

台所には内装制限がかかります（正確には「火」を使う部屋）。仕上げを燃えにくい物にしなさい。。ということですが、それが居間などと一体（タレ壁が無い）状態ですと、居間も台所の一部とみなされ、居間に関しても、内装制限の対象となります。
逆の言い方ですと、あなた様のように、居間に「木の仕上げ材」を使って、台所まで一体はNG、、つまりタレ壁をつけなさい。。という事になります。

「木の仕上げ材」と書きましたが、じゃ、ちょっとでも「木」を使うとダメなのか、、となると、窓枠や梁、柱はOKです。

非常に曖昧で、納得しにくいとは思いますが、建築基準法じたいが、「曖昧」なとこrが多い法律ですので、、と、いいますか、、私に苦情をおっしゃられても、、困りますので、、、ご理解下さい。

ご予算のお話を別にして申し上げれば、、
そのタレ壁を「ガラス」で作ると、視線的には、あまり気にならないかもしれません。また、「木のように見える素材」であれば、内装制限をクリアしている材料もありますので、それらを居間に使われるのも選択肢かもしれませんね。。あるいは、ガスを諦めるか・・・。