雨ざらし　そのものは、決してほめられることでは無いでしょう。
ただし、それにより必ずしも、致命的な何か？ということも、ありません。

　シート養生をさせたことは、的確な事だと思います。致命的な事の防止の効果は大きいと思われます。

　搬入された木材が、雨ざらし、積雪により、
「腐る」「強度が落ちる」等のことは、年単位で放置でもしない限りは、あり得ません。

　強いていえば、「造作材」などが(まかり間違って）混じっていたとして、美観上の欠陥がでるだろうな！？ぐらいでしょう。

　「構造材」なり「下地材」などの場合は、問題は、ほぼ無いと思います。
あえて言えば、「強度に影響のない、美観上の問題」が出る？かもしれない。ということです。

　最近の住宅は、「乾燥材」を使用しています。
　昔は、建て方の後、数ヶ月間、あえて雨ざらしにして、自然乾燥をさせた経緯すらあります。もちろん、その頃とはいろいろな意味で違います。同じにはなりませんが、「神経質」な対応も必要は無いと思います。

　実際に建て方がはじまり、その時点で、問題のある部材は、使用しないなり、強度に問題のない部分に回すなり、「工面して」使うでしょう。し、その分くらいの余裕は見て、材料の用意はするでしょう。

　施工業者と、良く打ち合わせされて、「不信感」が先走った対応をされませんように、お勧めしておきます。
　
　

　ご心配な気持ちを、理解できないわけではないのですが、
今から、あまり不信感を募らせない方が、よろしいかと思われます。

　正直な話は、業者はあんまり罪悪感は、持ち合わせていないと思います。
「なに、細かいこと言ってんだ！」という印象でしょうね。
　「商品」に違いはなくとも、しょせんは、「下地材」です。「仕上げ材」ではないですからね。

　乾燥材を使用ということは、
実は、乾燥材は簡単に水分率は上がりません。
材の反りは、乾燥の過程では、出ますが、その後は安定しています。
施工中に濡れた材料は、そのまま極度に濡れた状態で施工し、密閉状態にでもしない限り（たとえば、ポリフィルムでくるんでしまうとか）、簡単にカビなどは発生しません。表面が乾けば、（内部には浸透はしていませんので）その後の施工は問題ありません。
　彼らは、それをわかっていて、あまりシビアに考えていないのでしょう。

　施工中、引き渡し後・・・・長いおつきあいになります。
最初から「不信感」の固まりでは、息が切れますよ。もう少し「鷹揚」なお気持ちをお持ちになることを、おすすめしておきます。