できれば、「図面」「写真」がほしいですね。いまいち、的が絞れない気がします。

　平面図、立面図。できれば、二軒分が良いかも。正式な図面でなくとも、問題になっている周辺の間取り、形状・・・・などわかるような、メモ書き程度でも、簡単なもので結構です。

　写真は、２軒の互いが一緒に見られるようなもの。問題の排気口、吸気口などの関係がわかりやすいもの。が理想です。

　それらを見た上で、現状をふまえて、工夫？アイディア？頭を絞れるかもしれません。

　あくまで、写真・図面を見せていただいた・・・うえの話です。

　まず、写真の印象で、前方の外壁は、自宅でも無く、隣家でもなく、第三者住宅ですね？
これのために、狭い隣家との空間がなおさら閉鎖的に、においも空気も「こもる」感じになっているのではないでしょうか？
　
　もし、方向を変えるとか、延長してどこかに迂回させるとか・・・排気をいじくるとすれば、解放されている。空気が流れているところに、流れることが期待されるところに。流すことが容易に出来るところに。ということを考える必要がある。というふうに考えました。

　現実に三軒、あるいは周辺の４，５軒の位置関係を考えて、風向きなどを考慮して、空気がこもらない場所、風が通り抜けているところとか、思い当たりますか？
そこにお隣の排気の放出を出来るか？否か？を考慮してみましょう。
　あるいは、写真の場所のこもった空気をスムーズに排出するか、新鮮な空気をそこに導くことにより、よどんだ空気を入れ換える方策を考慮してみたら、良いでしょう。

　それが、ホントにそうなるか？・・・・ということであれば、仮にでも(ジャバラ管ででも仮に）しばらく繋いでみたら、効果が判断できると思います。
お隣と協力して(協力をお願いして）試行錯誤してみたらいかがでしょうか？

　効果が見えたら、業者などと相談して、それを踏まえた施工法を探る考えでは、いかがでしょうか？

　

費用の件を考えなければ、ダクトを外部で延長し、屋根上に出すことは可能です。例えば焼肉屋さん、塗装工場とかなんかは、ほとんどが実際にそうしています。

ただ、管が長くなると、空気の摩擦も大きくなり、ダクトの径を太くする、ダクトの排気能力を上げるなどなど、、、いわゆる「家庭で使用する機器」レベルではなくなる可能性が大です。

現場の状況によりますので、何とも、機器能力まではアドバイスできません。設備の専門業者にご相談なさってみてください