写真が無いので本文だけでは正確な要因の特定が出来ません。
このような事象には必ず何らかの要因が伴うわけで、先ずはその原因を特定する必要があります。
考えられることは、「雨の日の厳寒タイル」と「湿ったようになっている」との記述が気になります。

雨の日だから「雨漏り」と決めるのも早計です。雨の日は湿度が高いので、玄関タイルが露点温度以下になる環境になり易く、結露であることも思考されます。
この場合は、何の心配も要らないと思われます。

外部から侵入した様子がないようですが、基礎コンクリート外部の水切り部分から雨水が玄関土間コンクリートの下部に侵入するケースも考えられます。
これらの事象を確認して対応策を講じるべきでしょう。