詳しい間取りなどが不明ですが、
基本的な考え方として、まずは断熱材・気密材で箱を作る。という考えです。
それには、床とか壁とかではなく、穴・隙間・切れ目があってはいけません。
　プールの床に穴があっては、水が漏ってしまいます。
　天井にも、もちろん同じです。
　「赤子泣いても、蓋取るな」と、言いたい気分ですね。

　それに沿って考えていただければ、「床ではない」という言葉で、いらない部分はない？と思われます。外気に触れる内壁は、存在しないはずになります。
　通常、階段の下・裏などは、(間取りが不明ですが）普通に他と同じように床を作り、断熱施工も終え、そのうえで、階段の取付を行うべき。と考えます。
　最悪でも床板などは、省いたにしても断熱は、はぶけません。

　で、「断熱」に穴があり、変なことを平気で言っている業者の建物が、「気密」で、まともなことをしているでしょうか？その点でも不安がある？かもしれません。
　
　思い切って、今の断熱を、そのままにしておいて、「外張り断熱」で、附加断熱にしてしまうのも、断熱・気密の点では有利かもしれません。

　さしあたり、質問の答えだけ・・・・であれば、
外壁・窓、玄関、屋根など、以外には、外気に晒される部分は、あり得ません。

>業者は何を言ってものらりくらりで、本当にこの業者は資格を持っているんだろうかという疑念を持つほどです。

　家や建物を建てるだけなら、「建築士」や「技能士」などで、ＯＫです。
きっと、それらの資格は、持っているだろうと思います。
　しかくしめんの世の中で、無ければ仕事はできませんから。

　こと、「断熱・気密」になると、特別の資格がいりますね。
あまり本州以南ではメジャーではないようですが、
「ＢＩＳ］「ＢＩＳ−Ｅ」の資格があります。
これは、断熱気密の「スペシャリスト」とという名前の資格です。
一応、「ＢＩＳ・・・ありますか？」と聞いてみましょう。
・・・あれば、言わないセリフを言ってますが？。

　ちなみに、私は今年、資格の取得をいたしました。・・・・だからどうした。と、言わないでください。

記載を忘れました。
Building Insulation Specialist（断熱施工技術者）　という資格です。

BIS関係は、北海道独自の資格（本州の方が取得しても、一向に構わないのですが、、、）です。
本州以南では、資格をお持ちの方は稀有と思いますので、念のため。