左側のほぞ穴の下部には確かに基礎がありませんね。
柱の下に基礎があるのが望ましいとは思いますが、この部分だけを抜粋して構造云々の話ができないのも事実です。

＞現在20箇所近くあるため

おそらくクロス下地のパテが出ているのだと思いますが、20か所というと、今回の部分以外に原因がある可能性が高いのではないでしょうか。

しかし、木造住宅の特性として、木材の伸縮等によりクロスへの影響は少なからずあるということはご承知おきください。

基礎がないことへの対策としては、柱の下へ鋼製束を入れるのが一番簡単で確実な方法だと思います。

まとめますと、本来基礎が必要な箇所に基礎がなく、
基礎のある箇所に別の柱を建ててカスガイで連結しているという
事ですね。

カスガイだけでは、強度を取れませんので、ボルト等で
連結する必要はあると思います。
柱の写真を見ますと、平屋の用に見えますが、
右上の柱を見ますと束では無く、柱に見えます。
ひょっとしてこの柱の上は2階でしょうか？

2階であれば、力のかかる柱なのかもしれません。
クロスの件ですが、この柱近辺に生じているのか？
それとも　家全体でしょうか？

クロスの職人さん等に聞けば、ある程度、クロスの原因は
教えてもらえますが、違う職人に聞いて下さい。
当事者であれば、回答を逃げますから。

・クロスの浮きがこの柱の廻り、2階も含むのか？
・構造上重要な柱なのか？

この二点で、きちんと直すべきなのか、
判断されると思います。

鋼製束等を入れるのは、最終判断後となります。

カスガイで連結しているのは写真で　拝見できます。
本来なら、カスガイで仮固定、ボルトで緊結しないと意味がありません。
それが　柱一本分横程度であれば原則問題ないと思いますが
カスガイのみで緊結のように感じます。
後平屋であれば、2階建て程荷重はかからないものの、屋根の状態が
わかりませんが多分大丈夫な気がします。

本件は、クロスの浮きが気になるという点、全体的に出ているとの事で、
ボードは通常　住宅であれば、天井まで一枚物を使います。
910×1820を使ったりするとジョイントが出やすいです。
後、胴縁下地を採用したりすると、ジョイントに下地が無い箇所が出るため
浮きが出やすくなります。
後、窓まわり　開口部廻りですがジョイントだらけにする大工がいます。
基本は、開口部周りにはジョイントは作らず、コの字型にボードを切るのが
基本です。
8帖の部屋の一面は、ジョイントが縦に3本のみです。
ジョイントが6箇所も8箇所も作ると、浮きの原因になります。

これは　施工単価も影響してくるのと、会社の方針もあるので
絶対正解ではありませんが、基本は、ジョイントを少なくするが基本です。
万が一ジョイントができれば、ビスを多い目に打つ、クロス職人に
ファイバーテープ等で処理をして頂く等の対応が必要です。

個人的には、大工の施工が起因すると思います。