インスペクション（建物検査）でいろいろなお宅にお邪魔しますが、やはり入居されていた方の使い方で、痛み方には大差がでるようです。シミカビですと結露が疑われますが、留守が多い方だったのかもしれませんね。。

構造的にとおっしゃっているのは「断熱設計上」という事だと思いますが、仮に不備があっても「賃貸」ですと、改修工事が大掛かりになり、大家さんには「ほぼ」対応していただけないのが実情でしょう。「防水上」の方が、まだ、工事の対応は容易かもしれません。。

残念ですが、建築欠陥トラブルだとしても、賃貸である以上、大家さんとの「賃借契約」トラブルというククリなります。。大家さんに根気よく実情を理解していただき、工事をお願いするしかないかもしれません。。

　築年数が不明ですが、山口県ということ、１３年居住後、ということ。

　北側の壁、天井・・・・、RC造ということで、かんがえて。

　まず、北側にはだんねつの不足、不備が懸念されます。
　それと同時に、北側の部屋(各部屋も同様ですが）の換気不足が、考えられます。

　もしかしたら、北側の部屋の使い方ですが、
　「非暖房」−使用頻度が少ない？あるいは、他の理由で、冬期間は、他の部屋と隔離して非暖房で使用していた？のではないでしょうか。
　「締め切り」−使用頻度がある程度あったにしても、ドアや建具を閉め切り、空気の移動、交換等が無かった、少なかったのでは？
　「空気の滞留」−家具、荷物などが壁に接して置かれ、壁とそれらとの間での空気の移動が著しく阻害され続けていた？わけではないでしょうか？

　断熱材の件は北海道並みに入っている？にしても、換気不足、非暖房など、重なれば、当たり前のように「結露します」
　かといって、断熱不備、不足の状態で、全室暖房を試みることも、不経済でしょうね？

　もし、壁を?がして(下地まで）断熱材を補強できるのなら、
（現状の確認も必要ではありますが、）十分に性能アップできるかもしれません。
　その時に、断熱材の「隙間」、「非連続箇所が無く」、「壁の巻き込み」などが、最低限のチェックポイントになると思います。

　断熱改修ができない？ということであれば、
家具、荷物などは、壁からはなるべく離します。
極端に各部屋での温度差を無くしてください。(非暖房でも、締め切らないで少し開けておくとか）、極端に温度差がなければ、結露はしづらくなりますし、部屋が「冷え切って」いなければ、換気など急に気温が下がっても、、「即！結露」と言うことも少なくなります。
あえて扇風機などで、風を動かす、工夫も必要かもしれません。