まずは床下の土間に防湿シートを敷いて,湿気を上に上げないことだと思います。
そして,今ある換気扇は付け放しで乾燥を計るという順番になるでしょうかね。
しかし,床板の裏側が既にカビに汚染されているかもしれません。
果たして根本的な解決になりますかどうか。
築年数を考えると,建て替えてもいいのかなとも思いますが。

Hiraさん
いろいろ考えていますが、不明なところがあります。
質問させてください。

※昨年末築30年の木造の中古物件を購入しました。・・・もともと田んぼだった所に建てられた家で、すぐ後ろには田んぼがあり、湿気の多い土地だと・・・
・・「水」が出ますか？地下水位は高いのでしょうか？
※裏庭を掘ってみましたが、水は出ませんでした。
Ｑ：掘った時の土の状態を教えていただけませんか？昔の宅造では、田んぼに土盛りをして敷地を造ったりして・・・元々田んぼは保水性を保つために、長い時間かけて土を作ります。その際粘土質の土が出来大事な水の有効利用を計りました。米作り名人は土作りで、稲の根が６０センチの土を作っておいしい米を育てた（テレビで・・）
※家は斜面の一番下にあり・・・・・
Ｑ：最下の土地の部分は常時湿気ていますか？

Ｑ：その先の地形、排水先はどのようになっているのですか？

以上

hiraさん

※：掘った時の土は、赤っぽい土で湿気ていました。
最下の土地がどの部分になるのか分かりません。が、家の裏側（北側）は常に湿気ています。

Ａ：ご苦労様でした・・・土の断面的な状況は良くわかりませんが、（何センチまで・・何質の土約何センチ、・・・何センチから・・何質の土約何センチ、・・・・・・・）
常時水があるわけでないので・・・湿った状態・・・とのことですので・・・可能性があります・・

※赤っぽい土で湿気ていました。
Ａ：その下も知りたかったのですが・・
Ｑ１：赤い土は粘土質（粘土細工のときの粘土みたい？）ですか？　砂質（砂場の砂みたいな？）、真砂土（山の斜面などで見られます、新築の宅地などで表層に撒いてあるような土・・とか）

雨が降った時は、あかぽい湿った土の上は水が一時的にあるのかもしせん・・？
もしその土の下が、透水性のある土であれば・・・・（水を流したときにすぐに浸透してすぐなくなる）
そこまで（＋アルファー）、柱状のサウンド柱（砂利やクラッシャーランを入れた浸透性の柱）を設れば（適切な間隔で）・・湿気の原因の赤土の上の水を浸透させて排水すことができます。（サウンドドレーン・・・地盤改良の手法の１つです）

北側の高いところから水が流れてきて湿っていると思われます。
（雨の日は水が溜まっているかも？）
・・・・現地調査をしないと？・・・確定とはいえませんが・・・

※南側の縁側の下はさらさらの土で湿気ていません。
（深さに応じてどれぐらいかの厚みにもよります。その下は？水を流してみると？）

Ａ：上記であれば、土地全体に粘土質の不浸透層の地層で無い可能性がありますが、又、水等が下層に浸透している可能性があります。

※家は南向きで北側に山があり、南側３００ｍ先に川が東西に流れています。川の南にはまた山があります。

Ａ：３００ｍ先であれば、あまり状況がわかりませんが・・すり鉢状の地形・・でも長い年月ですり鉢状でも透水層があります。湿地で無い限り・・
近くで似た条件の住宅敷地を見てください。
南の敷地庭は、じめじめしているとか・・・（コケ、つた、生えている庭木とか・・）

土木業者の専門家にみてもらってください。土質のわかる方に・・

北側敷地に浸透層（砂利状の粘土質下部にへの浸透層）や柱状浸透層を設ければ、住宅下部の湿気改善が計れる様に思いますが・・・・現地をみないとなんとも・・・

それからが、住宅下の湿気問題の対策です。原因元の対策がまず、先決です。

と思います。・・・