間違いは間違いなのでしょうし、おっしゃる通り「補修」でしか無いのですが、結果としては、工務店さんのおっしゃる方法で「補修」していただいて下さい。

１枚目の写真の右側の柱（基礎が一部欠損している側の柱）の更に右側に「添え柱」していただけば、万全でしょう。。

工務店さんに「添え柱」とおっしゃれば判ると思います。

　私も栃木さんの言われるように、「補修」で十分であると、回答いたします。

>後からモルタルで補修をするとは言っても、あくまで補修ですし、耐震や構造上強度に問題があるのでは？と不安です。

　この場合、「木半分」１０．５ｃｍある柱の半分を、ずらしてしまった。ということですので、構造的に弱い？ということには、まず、なりません。
　現状でも基礎の上には、柱の半分巾が、しっかりと乗っている。わけです。
無くても良い。とか、補修の必要もない。とか、言いませんが、心配にはおよばないものです。

　私が自分の現場で、「添え柱」と言われれば、「半割（１０５＊４５）」を添えてOKとしますが？

誤解があるようですので、、、

＞構造的に弱いという事は無い

構造的には「弱い」と思います。ただ、「家全体」に何か影響する、、、という事ではありません。

竹沢さんのおっしゃる半柱での補強であれば、元々の柱と、ボルトで縫う（ごめんなさい専門的で）必要があると思います。
全く同じ太さの柱（90×90あるいは105×105）を添えるのであれば、ボルトで縫う必要は無いでしょう。。

基礎の方を補強するのであれば、あくまでも、添え柱は「念のため」という程度の位置づけです。

私が設計者であれば、そうします。。という事ですが、、、一応、念のため。。。