もし、お気持ちを逆撫したら、申し訳ありません。

　まず、床鳴り・・・ですが、原因の特定はできませんが、
たぶん？床根太の乾燥収縮でしょう。乾燥材を使っていないのですね。
一昨年の建築、最初二カ所、後に十カ所・・・・下から直して、だめ？で、表面から修繕。このあたりからの推測です。

　で、修繕方法の「是非」ですが、
フローリングの継ぎ目に自動釘打ち機で、小さな釘、・・・・それは、「フィニッシュネイル」あるいは、「ピンネイル」ではないでしょうか？
　頭の大きさが、虫ピン程度、あるいは太めの針程度？ではありませんか？
床下の修繕は、根太と、大引きの間にパッキンを入れる。とか、根太とフロアの間にパッキンを入れるとか。だと思います。
　推測通り、乾燥収縮から来たモノであれば、それでは、解決はしません。付け焼き刃、対症療法でしかありません。
　でもって、二回目は強引に表面からのフィニッシュネール。になったと思います。

　正直なところ、乾燥収縮であったにしろ、無かったにしろ、床鳴りは原因の究明、対策ともに、難しい？わかりづらいのが困りものです。
　
　乾燥収縮だとすれば、乾燥が落ち着くまでは、何回やっても、終わりは来ません。フィニッシュネイルが抜けてくる現象は、まだ乾燥が進んでいる？のでしょう。
社長の

>逆に築一年くらいは木材が収縮をするので、きしみは当然ですよという回答で一年後には責任を持って修理しますということでした

きっと、落ち着くのを待っているのでしょう。それまでは、お客様の手前、対症療法で、時間稼ぎ？のような感じでしょう。

　ここからは、私の考えです。
　乾燥材を使わなかった。乾燥がまだ進む。・・・と言う状況下で、何をやっても、きっと満足されないと、思います。
　乾燥が収まるのを、本当に「会社サイド」が待っているとすれば、
「いつ頃、本格修繕に入ってくれますか？」と、確認して、その時の工法・規模をよく打ち合わせされたら、良いですよ。
　全面張り替えも、状況により。だと思います。

　その辺に少し時間がかかる。というお考えを、持つことが必要かと思います。
今、一つ一つに、シビアになって、「うるさい」と思われるより、「確実に、いつ、間違いなく、どこまで」をしっかりと、相談、確認されることを、優先すべき。と考えます。