2×4は私の専門ではありませんので、イマイチ煮え切らない答えです。（＾ｍ＾；；

拝見すると、「根太」ではなくいわゆる「Iビーム」とか呼ばれる、梁・大引きの類と見受けます。そのハウスメーカーさんがおっしゃるとおり、「他の条件（取り付け方）」が全てちゃんとしていれば、、、、という但し書き付きで、理屈としては、両サイドの留め付けは、全体構造の中ではあまり意味の無いものなのですが、、、、。

ただ、今後、床の「きしみ音」などの原因になる可能性はありそうですね。
「廃材（多分、現場の端材？）」を使うのも如何なものかと思いますし、単にパッキンをかませるだけで、どれだけ追加料金取るのよ！！！と突っ込みたくもなりますが、まずはこれがそのメーカーさんのスタンスなのでしょうから、なんとも言いようがありません。。。